飞行器热环境高精度间断有限元/有限体积混合算法研究

临近空间飞行器将承受严酷的热环境考验，如何准确预测其热环境是飞行器设计的关键。间断Galerkin（DG）有限元法具有精度高、适合混合网格等突出优势，是一种具有良好应用前景的精确预测复杂高超声速飞行器热环境的计算方法。但是，传统的DG方法需要针对各种形状的网格单元建立各不相同的基函数和限制器；而且DG方法需要较传统的有限体积（FV）法更多的计算机内存和计算时间。本项目拟采用Talyer基构造任意单元上的统一的DG方法，提高DG方法对混合网格，尤其是带"悬空"节点的混合网格的适应性；同时，结合有限差分法和有限体积法中的"静态"重构和有限元法的"动态"重构思想，提出"混合重构"的思想，构造一类高阶精度DG/FV混合算法，节省内存需求和计算时间，为临近空间飞行器的热环境预测提供高精度的数值计算方法。

（1）通过构造基于Taylor基的统一间断Galerkin有限元计算方法，解决了现有DG方法在不同形状的网格单元上需要采用不同的基函数和限制器的困难，拓展了高阶精度DG方法在混合网格上的通用性。（2）通过分析各类高阶精度格式的差异，提出了“静态重构”和“动态重构”的概念，进而提出了“混合重构”新思路，构造了一类高阶精度DG/FV混合格式。其基本思想是：利用DG方法“动态重构”单元平均值和低阶导数值；利用FV方法“静态重构”高阶导数值，由此得到单元内的高阶多项式分布，进而得到高阶精度的DG/FV混合格式。（3）将DG/FV混合格式成功应用于标量方程、Euler方程和NS方程的求解。计算结果表明，该混合格式在保证精度的同时，大幅减少了计算量和存储量（在二维问题计算中，与同等精度的DG格式相比，CPU时间节省约53%，内存量节省约34%）。（4）为了提高计算效率，进一步发展了基于Newton/Gauss-Seidel迭代的DG/FV隐式计算方法和p-Multigrid方法，并实现了隐式计算方法与p-Multigrid方法的耦合计算，与显式Runge-Kutta方法相比，收敛速度提高了两个量级。（5）基于网格分区的MPI并行计算技术，初步实现了三维DG/FV混合算法的并行化，并在典型算例中得到验证。.　　以上研究成果发表于《Journal of Computational Physics》、《Communication in Computational physics》、《力学学报》、《计算物理》等国内外核心期刊。两篇在《Journal of Computational Physics》上发表的论文曾位列2012年2月“热门下载排行榜Top25”第1名和第24名，已被他引3次。美国CFD专家Hong. L. 评价到“Zhang presented a class of hybrid DG/FV methods for the conservation laws, ……. This provides a fast, simple, and robust way to obtain higher-order polynomial solutions”。在该方向培养硕士研究生1名，其学位论文获得“全军优秀硕士学位论文奖”和“总装备部优秀硕士学位论文奖”，并获第15届全国CFD