可激发复杂网络自持续振荡的理论预测和实验验证及其在神经网络中的应用

The investigation of spatiotemporal pattern formation in excitable complex networks is one of the most important issues in the cross fields of nonlinear science and biological science. There are some universal and significant principles in this field. And the results can be applied in the actual biological systems. In the present project, we will investigate the theoretical prediction and experimental verification of self-sustained oscillations in excitable complex networks and its application in neural networks. The following five aspects will be executed in this project: (1) The investigation of the minimal oscillation source loop structure and its characteristic analysis. (2) Theoretical prediction and experimental verification of the influence of network structures on self-sustained oscillations in excitable complex networks. (3) Theoretical prediction and experimental verification of the influence of system parameters on self-sustained oscillations in excitable complex networks. (4) Theoretical prediction and experimental verification of the regulation of self-sustained oscillations in excitable complex networks. (5) The application of the self-sustained oscillation prediction in neural networks. We do hope, the universal criterion, which is independent of the network structure and the system size, can be obtained after four years of research. And the theoretical prediction of self-sustained oscillations in excitable complex networks and its application in neural networks can be realized.

可激发复杂网络上的斑图动力学研究是近年来在非线性科学与生物科学交叉领域中兴起的热点课题之一，其中存在一些具有普适意义的规律，其研究结果将在生物科学领域中具有一定的实际应用前景。本课题拟开展研究可激发复杂网络自持续振荡的理论预测和实验验证及其在神经网络中的应用，具体包含以下5个方面的研究内容：（1）可激发复杂网络最短环式振荡源结构的探究及其特性分析。（2）网络结构对可激发复杂网络自持续振荡影响的理论预测与实验验证。（3）系统参数对可激发复杂网络自持续振荡影响的理论预测与实验验证。（4）可激发复杂网络自持续振荡调控的理论预测与实验验证。（5）自持续振荡预测在神经网络中的应用。我们希望通过为期四年的研究工作，可以得到一个不依赖于具体网络模型和系统尺寸大小的普适性判断标准，从而实现对可激发复杂网络自持续振荡的理论预测及其在神经网络中的有效应用。

可激发复杂网络上的斑图动力学研究是近年来在非线性科学与生物科学交叉领域中兴起的热点课题之一，其中存在一些具有普适意义的规律，其研究结果将在生物科学领域中具有一定的实际应用前景。本项目主要聚焦于可激发复杂网络自持续振荡的理论预测和实验验证、延迟神经网络的同步转迁、复杂网络结构重塑和生物基因网络这三个方面。主要取得如下研究成果：①揭示了最短Winfree环在决定可激发复杂网络自持续振荡涌现过程中的关键性作用，并根据最短Winfree环实现了在可激发Erdös–Rényi随机网络模型中能涌现自持续振荡的有效参数区间的理论预测和实验验证。②揭示了网络结构和系统参数对可激发复杂网络自持续振荡涌现的影响，阐述了两者的作用机制，并在可激发均匀随机网络中得到验证。③揭示了在二维规则可激发网格中要产生Winfree环式振荡的基本振荡源结构，理论上预测了要在该网络模型中能实现Winfree环式振荡的条件，并在数值模拟实验中给予验证。④揭示了决定可激发复杂网络振荡周期的两个关键性因素，阐述了这两种决定性因素在调控振荡周期上的不同机制。并基于这两种决定性因素，提出了两种有效方法，实现了对可激发复杂网络振荡周期的有效调控。⑤揭示了时间延迟和连接概率对可激发Erdös–Rényi随机网络模型中自持续振荡和同步转迁的影响，给出了最优参数组合。⑥揭示了系统参数多样性对延迟可激发均匀随机网络同步能力的影响。⑦实现了将主超前相位驱动方法运用于分析生物基因网络中涌现的自持续振荡现象，揭示了维持其振荡的机制，并实现了对其的有效调控。⑧实现了在信息缺失条件下，对具有时间延迟的二进制动力学复杂网络结构的重塑，并揭示了其对具体网络结构模型和二进制动力学的鲁棒性。通过为期四年时间的研究，课题组得到了一系列重要研究成果，在国内外物理学主流学术期刊上共计发表研究论文14篇，其中SCI检索12篇，邀请综述1篇。我们期望这些研究成果能够在斑图动力学、复杂网络及神经科学领域产生一定的影响，并对相关学科的发展起到一定的推动作用。