支持张量机的研究及其应用

Tensor learning has the great potential and the bright prospect. This project is concerned with classification, regression and ordinal regression, where the inputs are tensors instead of vectors in the traditional situation. The aim is to establish the models and algorithms of the corresponding support tensor machines. The models include both the linear case and the nonlinear case, emphasising the kernel strategy in the later one. The algorithms should be efficient and fast. In addition, a practical problem – the influenza vaccine design problem will be studied via the support tensor machine proposed and analysed in this project.

张量学习在机器学习领域中有很好的研究前景和研究价值。本项目以最优化理论与方法为指导，从向量空间的支持向量机出发，研究以输入为张量的分类问题、回归问题和顺序回归问题建立支持张量机的优化模型和算法。即建立支持张量机优化模型，包括线性情形和非线性情形，其中特别着重研究非线性情形中的核技术；并且针对上述优化模型设计快速有效的求解算法。此外，还将构建模型，应用于流行性感冒疫苗设计。通过研究中提出新的支持张量机优化模型和算法，提炼出优化理论问题。

随着数据收集和存储能力的不断提高，大量多维数据不断产生，张量是它的一种具体表现形式，张量学习也应运而生。本项目以最优化理论与方法为指导，从向量空间的支持向量机出发，研究以输入为张量的分类问题、回归问题和顺序回归问题建立支持张量机的优化模型和算法。首先，从张量分解的角度出发，研究了非负矩阵分解算法、四阶张量分解算法以及张量的最佳秩-1逼近算法；针对分类问题，分别构建了新的支持向量机和支持矩阵机等，并设计了相应的快速算法；针对回归问题，构建了相应最小二乘支持张量机和无核二次曲面支持向量回归机；针对顺序回归问题，构建了非平行超平面的顺序回归机。项目执行期间共发表论文10篇，培养研究生14名，举办学术会议1次，参加学术会议10次，会议报告3次，邀请专家3人次，进行国际学术交流1年。