基于概率隧道设计的随机预测控制研究

Stochastic predictive control is a newly developed theory and strategy when model predictive control handles systems with stochastic uncertainty in the past few years. Currently, it has been applied into many fields, such as the building climate control, intelligent traffic control, financial engineering, networked control systems and hybrid systems. However, the existing theory and algorithms of stochastic predictive control cannot meet the requirements in practice. The project studies systems with multiplicative noise and/or additive noise. Firstly, it proposes the design framework of three kinds of probabilistic tubes, namely 'homothetic probabilistic tube', 'probabilistic tube with parallel edges' and 'probabilistic tube with separate construction stages'. The evolution laws of the tubes will then be analyzed and the tube scalings will be computed, thus the probabilistic constraints can be transferred into hard constraints. Terminal sets corresponding to those tubes will be designed to ensure the closed-loop feasibility and stability. Therefore, stochastic predictive control algorithms with small online computational burden and low conservatism are developed. Afterwards the output feedback case will be taken into account in an augmented form with the use of a posterior state estimator. Then the probabilistic tube construction principle for the augmented system will be studied, and the bounds for the tube scalings will be worked out. Efficient and stable output feedback stochastic predictive control strategies are thus devised. This project will not only provide a theoretical support for stochastic predictive control to expand its applicability into various systems, but also promote the development of the predictive control theory in the uncertain linear systems and nonlinear systems.

随机预测控制是近几年来模型预测控制在处理含有随机不确定度的系统时发展起来的理论方法，当前，它在智能楼宇温度控制、智能交通、金融工程以及网络控制系统、混杂系统等多领域都取得了广泛应用。但是，已有的随机预测控制方法远不能满足实际需求。项目针对含有乘法噪声或同时含有加法噪声的系统，首先提出三种概率隧道的设计框架，即"同形概率隧道"、"平行边界概率隧道"和"概率隧道分离构建法"，研究概率隧道演化规律，计算概率隧道大小，实现将概率约束转化成硬约束；设计与概率隧道相适应的终端约束集以确保闭环可行性和稳定性，获得在线计算量小、保守度低的控制策略。在输出反馈时，设计后验状态估计器，考虑状态估计和误差构成的增广系统，研究增广系统的概率隧道构建原理，分析求解隧道边界极值，设计出高效、稳定的控制算法。项目将为拓展随机预测控制在多领域中的应用提供理论支撑，也会推进预测控制理论在不确定线性系统和非线性系统中的发展。

项目围绕着含有乘法噪声或者加法噪声的随机线性系统，分析研究了线上计算简易的预测控制策略的实现，构建了同形隧道、平行边界隧道，重点研究了“概率隧道分离构建法”，取得了以下理论成果：1) 误差分成线下计算部分和线上计算部分处理，线下计算包含系统初始误差效应以及加法噪声效应，线上计算则通过一系列的鲁棒平行边界隧道来处理，把概率约束以低保守度转变成了确定性约束；2) 分三模态构造了特定的终端约束集来确保算法的可行性，即控制参数和鲁棒隧道参数长度不一样；通过这个约束集给出了算法稳定性的证明，同时实现了在线算法的简易化。项目以这个理论为基础，研究了煤炭企业物流交易决策优化问题，这是一个涉及多主体、多变量、多约束、含有混杂变量、随机性强的复杂调度系统，同时需求和价格可能都是随机变量，而且可能是复合随机变量，项目借鉴模糊落影理论的思想研究了复合随机变量的随机分布情况的计算，同时引入了风险研究中的常用的风险值和条件风险值来处理随机目标函数，构造了面对此类问题的较为通用的随机预测控制算法。针对一般非线性系统的模型预测控制，项目研究了一种基于粒子滤波重采样步骤改进的粒子群算法，取得了较好的优化效果，同时进一步深入研究了引入粒子滤波重采样步骤对于其他粒子算法的改进可能性，并在邻域优化算法中得到测试，由此得出该方法可能能够改进其他许多粒子算法的结论。项目还研究了含有乘法噪声的线性系统以及非线性系统的时间最优模型预测控制策略，对于线性系统通过线下构造一系列的N步椭圆或者多面体可达集有效缩减了在线工作量，其中多面体可达集采取固定的预设顶点方向而有效控制了线下工作量；对于非线性系统采取间隙度量方法先按照操作区域分成一系列的线性系统，再用线性系统的方法来处理，所发展的算法在实际中有极强的可用性。项目达到了预期的目标，推进了模型预测控制理论在随机线性和非线性系统中的研究，拓展了模型预测控制理论的应用范围。