考虑噪声分布的鲁棒模糊粗糙集模型及算法研究

In project, data collected usually corrupted by noise which follows a certain probability distribution. It is necessary to design robust models in data analysis. Fuzzy rough set theory presents an effective mathematical tool for handling uncertainty in data, and the sensitivity to noise of the theory causes extensive attention of scholars from various countries. Currently, unconsidering distribution models of noise is still a problem in modeling robust fuzzy rough sets. This item attempts to resolve the problem, and establishes robust fuzzy rough set models considering distribution information of noise in data sets.. In this work, the existent modeling techniques that do not unconsider distribution models of noise are changed.The relation between distribution models of noise and establishing robust models is summarized by analyzing the disturbing characteristic of fuzzy approximations produced by noise with different distribution models. And then the robust fuzzy rough set models considering noise distribution are built inspired by empirical risk mininization principle. Based on the proposed robust models, robust classification algorithms are introduced. The new models and algorithms introduced in this item are applied in short-term wind power prediction to test the effectiveness and robustness of the proposed robust fuzzy rough set models in practice.

在工程应用中，采集的数据往往被叠加上一定程度的且服从一定概率分布的数据噪声。因此，设计鲁棒的数据分析模型是十分必要的。模糊粗糙集理论为处理数据中的不确定性提供了一种有效的数学工具，该理论对噪声的敏感性引起了各国学者的广泛重视。当前未考虑噪声的分布信息是鲁棒模糊粗糙集建模研究中仍然存在的一个问题。本项目尝试解决这一问题，建立考虑噪声分布的鲁棒模糊粗糙集模型。. 本项目突破当前鲁棒模糊粗糙集模型研究中"不考虑噪声分布"的建模方式，通过分析服从不同分布的噪声数据给模糊粗糙集的近似计算带来的干扰特性，总结噪声分布模型与鲁棒模糊粗糙集建模之间的关系；以经验风险最小化原则为指导建立考虑噪声分布的鲁棒模糊粗糙集模型。然后，基于考虑噪声分布的模糊粗糙集模型建立鲁棒的分类学习算法。此外，本项目将所提出的模型及算法应用于短期风电功率预报，验证考虑噪声分布的模糊粗糙集模型在实际应用中的有效性和鲁棒性。

模糊粗糙集模型自从被提出就被作为不确定性的有效处理方法而广泛应用到各个领域。然而模糊粗糙集对噪声的敏感性使其在实际应用中受到了一定的约束和限制。这是因为实际数据中由于采样误差、系统误差、模型误差以及重复测量等因素的存在，不可避免的包含一定程度的不确定信息，即噪声。因此，鲁棒模糊粗糙集模型的研究工作成为近些年的研究热点。实际应用中，采集的数据以及其中存在的噪声往往服从不同的分布，这使得现有的一些鲁棒模糊粗糙集模型只在某些数据集上表现出鲁棒性。本项目针对这个问题充分利用数据集的分布信息研究考虑噪声分布的鲁棒粗糙集模型及算法。.本项目的主要研究内容如下。 1、研究了考虑噪声分布信息的鲁棒模糊粗糙集模型，即概率模糊粗糙集模型。该模型利用数据样本的概率分布信息有效地避免了数据噪声给模糊粗糙近似带来的影响。2、研究了模糊粗糙原型学习算法及基于原型的鲁棒分类模型。该模型的主要创新是将数据的概率分布信息与模糊粗糙集的下近似相结合作为原型的评价准则，使用模糊粗糙覆盖方法选择原型和进行测试样本分类预测。3、研究了鲁棒模糊粗糙分类模型，即模糊粗糙决策树。该分类方法的主要特点是使用模糊粗糙集下近似作为节点选择和分叉点选择的理论基础。4、研究了模糊粗糙回归预测算法，并用于鲁棒风电预报。该算法将模糊粗糙集理论应用于数值预测，并在风速数据上验证了算法的有效性。综上，本项目提出了一个鲁棒的模糊粗糙集模型及三个分类与预测算法。这些研究成果分别发表在期刊IEEE Transactions on Cybernetics，Information Sciences，Fundamenta Informaticae上。. 由于实际应用中，数据噪声不可避免，因此本项目研究的鲁棒模糊粗糙集模型不仅有效地扩展了粗糙集理论的实际应用领域，而且提供了一种处理含有噪声的数据集的有效方法。此外，提出的风速预测算法为稳定风电预报方法的研究工作提供了一定基础，为国家电网的安全和稳定地运行作出了一定贡献。