广义稳健中国剩余定理及其在时空欠采样多目标参数估计中的应用研究

In some applications,such as sonar and radar signal processing, multiple frequencies and DOAs(direction of arrival)of multiple targets need to be robust estimated from its multiple undersampled waveforms.In this project,A generalized robust Chinese remainder theorem (GRCRT) for reconstructing multiple real numbers is proposed where modules are not pair-wisely co-prime and the remainders of all residue sets have errors, and the new theorem is proofed. Several fast and efficient algorithms for reconstruct real number are obtained, and the performances of those algorithms are compared and analyzed. Furthermore, the relationship between the Compressed Sensing and robust Chinese remainder theorem is given, a unified theoretical framework is builded. We then apply the generalized robust CRT for multiple numbers to estimate frequencies and DOAs(direction of arrival) of multiple targets when Multiple narrow-band signals with sub-Nyquist spatial-temporal sampling, then analyze the performance of detection and estimation. We finally designed the underwater experimental system to illustrate the theory. The generalized robust CRT for multiple real numbers proposed in this project can be applied directly in frequencies and DOAs estimation from several undersampled waveforms, radar detection and Doppler ambiguity resolution. We believe that it will have applications far beyond sonar and radar signal processing.

针对声纳、雷达等信号处理领域中时/空欠采样下多目标信号参量的稳健估计问题，提出采用一组非互质的模数和所有余数均存在误差的一组余数集合重构多个实数的广义稳健中国剩余定理，给出了定理证明；提出重构实数的几种快速算法，分析比较不同重构算法的性能，为满足定理在工程实际应用中的实时性提供算法保证；阐明信号处理研究热点中的压缩感知理论与稳健中国剩余定理之间的关系，首次建立两者之间的统一理论框架；研究广义稳健中国剩余定理在信号处理中应用的条件及参数对应关系，解决时间欠采样、空间欠采样和时空欠采样下信号检测和参量稳健估计问题；设计水下高频多目标声信号检测和参量估计的实验验证系统，验证欠采样、较低信噪比条件下应用广义稳健中国剩余定理估计多目标参量的可行性。项目中提出的定理及在信号处理实例中的成功应用，为解决声纳、雷达等领域相关问题提供了理论保障和实验验证 。

时/空欠采样下多目标参量的无模糊稳健估计是声纳、雷达等信号处理领域中需要解决的难点和热点问题。本项目从工程实际需求中提炼出数学问题，提出了重构多个实数的广义稳健中国剩余定理，设计了水下高频多目标声信号参量估计实验系统，验证了欠采样、较低信噪比条件下应用广义稳健中国剩余定理估计多目标参量的正确性和可行性。项目完成的内容有：.1）提出了同时重构多个实数的广义稳健中国剩余定理并给出相应的定理证明。给出了模数之间、重构多个实数之间、余数误差之间的数学关系及三者之间的约束关系；证明了定理内容并给出了重构数的实现方法。.2）研究了中国剩余定理重构正整数的算法，提出了重构一个实数的稳健中国剩余定理的快速算法。重点研究了搜索算法和闭合解算法的简化算法，降低了重构实数的运算量。.3）研究了同时重构多个实数的广义稳健中国剩余定理在信号处理中的应用。分别对时间欠采样下单个（多个）目标的频率、空间欠采样下单个（多个）目标的方位、时空欠采样下单个（多个）目标的频率和方位进行了无模糊估计；找出了定理中的参数与实例中信号参数之间的对应关系，获取了定理在实例中应用的条件、方法，分析了参数估计的性能。.4）研究了压缩感知（CS）理论及其在信号参数估计中应用，挖掘了稳健中国剩余定理与压缩理论之间的关系。研究表明中国剩余定理中的重构数范围对应于CS信号的稀疏性；中国剩余定理中互质的模对应于CS的非相关测量；中国剩余定理中的重构算法对应于CS的非线性优化。.5）水池实验验证。研制了换能器，设计了水下高频多目标信号处理系统，对时间欠采样下两个目标的频率、空间欠采样下两个目标的方位、空时欠采样下两个目标的频率和方位进行了无模糊估计，验证了应用重构多个实数的广义稳健中国剩余定理正确性及对多个弱目标的参数估计性能。.项目中提出的定理及在信号处理实例中的成功应用为声纳、雷达等领域在时空欠采样下参数稳健估计问题提供了基础理论支撑和实际应用验证。