基于黎曼流形的织物建模与仿真的研究

织物的建模与仿真一直是纺织服装行业和计算机图形学界关注的研究热点和技术难点，其关键技术的研究在科学计算及可视化、虚拟服装、影视特技、游戏娱乐等领域有着广泛的应用价值，其核心支撑技术是织物变形曲面三维物理模型的设计和动态仿真方程的建立及其数值求解。黎曼流形结构简单，具有最大对称性，其均匀各向同性的性质适合于研究织物变形曲面。本项目针对当前织物自由变形曲面建模与仿真的技术特点，分析织物结构的关键特征参数，以真实材料的物理特性为基础，采用黎曼流形的基本理论研究织物拟实曲面模型的表达方法并探索变形曲面建模理论；利用黎曼微分几何的方法建立并求解织物动态仿真方程；应用仿生模糊反馈原理研究快速稳定的干涉检验算法。项目的研究成果可以完善现有的织物建模理论和仿真方法，弥补欧氏空间中织物建模复杂、收敛速度慢、稳定性差、仿真效果不佳等不足，从而为解决织物建模与仿真的技术难题奠定坚实的理论基础，提供新的研究思路。

本项目定位于应用基础研究，研究目标是基于黎曼流形的造型理论、数值计算、模糊工程和动态分析等基本理论，结合织物建模与仿真的关键问题研究，从理论和实现方法上对基于黎曼流形的织物变形曲面表达模型的建模和仿真理论展开研究，建立了基于黎曼几何曲面零曲率特性和脊线波理论的织物变形曲面表达模型和仿真系统。本项目的具体研究内容包括：以丝绸等轻柔织物为例，测试了15种丝绸织物的各种物理和力学性能参数17个（共255个），并利用相关性分析法对测试数据进行定量分析，获得织物建模与仿真相关度高的六个参数；研究织物动态仿真模型的参数选取及动态微分方程的建立及求解，探索利用黎曼流形的基本理论研究织物拟实曲面模型的表达方法并探索变形曲面建模理论, 以促进柔性体建模理论和应用研究的发展；利用PCA（主成分分析法）对织物建模与仿真的参数进行分析，进一步降低仿真参数维数，为建立黎曼微分几何方程提供参数依据；研究了低照度下图像可辨识目标的检测与识别方法，并应用于三维织物中质点目标的检测与识别中，改善仿真效果；研究了黎曼几何意义下的高斯曲面的曲率特征，提出了基于黎曼几何曲面零曲率的轻柔织物建模与动态仿真的算法；应用黎曼空间的波动学理论，利用随机产生的脊线波来模拟轻柔织物的零曲率运动；在黎曼度规保持不变的前提下，提出了织物保长波方程；以脊波为基本仿真单元，构建织物的动态仿真模型，并通过数值模拟和仿真验证所得算法的正确性。项目组成员共发表论文11篇，出版专著1部，培养梯队成员7人，研究生7人，并与多个国内外高校建立了友好的学术交流和合作关系。