网络容错性参数研究及其应用

当今信息时代网络已经成为人们社会生活中不可缺少的一个重要组成部分，而网络容错性方面的理论研究会给我们提供估计网络安全性能的不可缺少的理论依据。 如果我们用顶点来表示网络中的节点而边来表示节点之间的物理连接，那么任何一个网络可以模型化为一个图。可以用图的很多可靠性参数来估计网络的容错性能，其中最普遍的是图的（边）连通度。在这方面已有多年的研究并有许多深刻的结果。近年来，人们提出了图的离散度，完整度，坚韧度，限制性连通度等可靠性参数。这些参数能够更全面的反映网络的容错能力，在网络优化设计中有重要的实际意义。 本项目将综合应用图论、组合论、代数学及概率论的工具，研究（无向或有向）网络中各类容错性参数的可实现性问题，上下界问题，最优性问题并且深讨特殊图类的容错性参数的确定值。

项目组依照申请书的研究内容和研究计划，进行了相关的研究。基本上完成了预定的研究任务。 因为目前图的限制性连通度和网络可靠性参数等作为研究图的容错性参数方面的热点问题之一，并且这方面的研究是我们前期研究工作的延续，所以我们继续做了有关图的限制性连通度的研究，讨论了Harary图的限制性边连通度，得到了Harary图是最优的。讨论了Cayley图的条件连通性，给出了Cayley图的条件连通度的表达式。讨论了星图的圈连通性，给出了星图的圈连通度的表达式。还研究了一些特殊图类的完整度，强度和破裂度等可靠性参数，并给出了相应的表达式。.在本项目执行的3年以来，本项目组完成研究论文11篇，发表9篇。培养在读硕士研究生5名，其中一名将在2014年6月毕业。