对Kibble-Zurek机制的进一步拓展、完善和应用

Kibble-Zurek mechanism (KZM) is one of the most important theories to study the topological defects that are produced in the process of nonequilibrium continuous phase transition. With pointing out the scaling relationship between the density of defects and the driving quenching rate, KZ mechanism has been widely used in physics and has made a lot of achievements both in condensed matter and quantum system. However, there are some problems in it, such as anomalous KZ effect, abnormal breaking index of non-uniform structure, and it is also incomplete and inconsistent in nature, which limits its application. This project will be based on the previous work, from the specific physical models, such as LZ model, Creutz model, Majorana ladder chain model, in-depth study of the micro-mechanism of topological defects, to explore the problems existing in the premise hypothesis of KZ mechanism and improve its extended form and expand its application in the field of nonlinear non-equilibrium dynamic phase transition; We will also proceed from the specific experimental scheme to further verify our previous theoretical work. This subject has a wide range of application prospects, especially in the fields of quantum phase transition and quantum adiabatic calculation and is very necessary and meaningful for nonequilibrium continuous-phase-transition theory.

Kibble-Zurek机制（KZ机制）是研究拓扑缺陷的重要理论，它指出在非平衡连续相变过程 中所产生的拓扑缺陷密度和驱动速率之间存在一种普适标度关系，这个关系在宇观世界、凝聚 态体系和量子系统中都成立。KZ机制在物理学中得到了广泛的应用，取得了很多成就。然而它存在的一些问题，诸如，反常KZ效应、非均匀结构破缺指数异常等现象，并且它本质上也存在不完备、不自洽等因素，使得它的应用受到了限制。本课题将基于前期工作基础，从具体的物理模型出发，如LZ模型，Creutz模型，Majorana 梯子链模型，深入地研究拓扑缺陷产生的微观机理，探寻KZ机制前提假设存在的问题，完善它的拓展形式，拓展其在非线性非平衡动力学相变领域中的应用；我们也将从具体的实验方案出发，去进一步验证我们的前期理论工作。这项课题具有广泛的应用前景，尤其是在量子相变和量子绝热计算等领域。对它的研究是非常有必要、有意义的。

非平衡相变一直是物理学中一个让人感兴趣的领域，由于其复杂性，其蕴藏的现象尚缺乏统一的理论去描述。Kibble-Zurek（KZ）机制为我们研究非平衡过程中跨越二阶临界点的缺陷形成的普遍规律提供了一个理论框架，它指出在非平衡连续相变过程中所呈现的defects产生规律满足一些普适的标度率。经过二十多年的发展，它已在多个物理系统中得到验证。尽管如此，其仍然存在着一些难以克服的问题，如它无法精确地计算defects密度也无法有效地描述非线性淬火下defects产生规律。本项目针对KZ机制，发展了拓展的KZ机制(GKZM)。我们在项目开展过程中，1. 在离子阱系统中继续完善和验证了GKZM机制；2. 在量子系统中研究了GKZM机制的有效性，把GKZM机制推广到量子模型中；3. 在Landau-Zener模型中继续研究绝热演化捷径。同时我们也在离子阱中发现了新的规律和新的现象。通过这些项目内容的开展，我们得到了如下重要结论：1. GKZM可以非常精确地描述离子阱中defects的产生规律，不管是线性淬火还是非线性淬火。其理论预测和实验模拟结果的决定系数(R-Square)甚至达到了0.99，它是一个非常精确的结论；2. 在Landau-Zener模型中，我们发现辛格函数下的振荡模型可以让绝热演化效率提高4.23*103倍；3. 我们发现了defects在振荡淬火下，在某些频率下会突降，这似乎和Goldstone玻色子有关，而我们的理论展示，在非平衡相变过程中，或许存在一个寿命量子化的粒子。此项目的研究，在非平衡相变领域是重要的突破，同时它在超快绝热量子计算领域提供了新的思路和方法。