多星座组合导航系统几何精度因子特性研究

With the advancement of the global navigation satellite system (GNSS), the multi-GNSS constellations (composed of two or more single ones) will be an inevitable trend in the field of positioning, navigation and timing (PNT). With the multi-GNSS, the geometric dilution of precision (GDOP) is a key index, which can be utilized for evaluating the PNT accuracy, selecting satellites for positioning calculation from all the visible satellites, and diagnosing whether the measurement equation is ill-posed or not, etc. However, the current studies on the GDOP characteristics with the multi-GNSS are incomplete. In this project, we focus on the characteristics of GDOP in the multi-GNSS, including the GDOP sensitivity analysis, the fast method for calculation and the minimum of GDOP. By introducing the weighted matrix, we will carry out a series of innovative studies on the GDOP. The main innovations are summarized as follows. The mathematical model for analyzing the GDOP sensitivity, with the weighted matrix and the number of satellites being the variables simultaneously, will be presented. The closed-form method to fast calculate GDOP, which is suitable for different numbers of satellites, will be proposed. The accuracy, the complexity and the reliability of the closed-form method will also be detailed. The GDOP minimums in the theoretical and practical meanings are derived.

随着卫星导航系统的不断完善与发展，由多个单星座组成的多星座组合导航系统，将取代单星座而逐渐成为未来导航、定位以及授时领域的主流发展方向和必然趋势。几何精度因子(GDOP)是卫星导航系统中的重要参数，在定位精度评估、定位卫星选择、以及定位病态性诊断等方面均具有重要作用。然而，目前关于多星座中GDOP相关性质的研究是不全面的。本课题以多星座组合导航系统GDOP为研究目标，对其灵敏度分析、快速计算以及最小值计算等三个问题开展系统的创新研究，提出更加普适化的理论和方法。拟开展的主要创新工作包括：提出同时以加权矩阵和卫星数目为变量对GDOP进行灵敏度分析的数学模型；推导适用于不同卫星数、用于GDOP快速计算的Closed-form方法，同时给出定性以及定量评估算法精度、计算复杂度以及稳定性的数学模型；提出理论意义以及考虑实际测量因素时的GDOP最小值计算方法。

在多星座组合导航系统中，几何精度因子(GDOP)广泛用于定位精度评估、定位卫星选择、以及定位病态性诊断等方面。本项目以多星座组合导航系统GDOP为研究目标，在灵敏度分析、快速计算以及最小值计算等问题上开展了系统深入的研究，取得了若干具有创新性的研究成果。概括起来，主要工作和贡献如下：.(1). 灵敏度分析: 提出了加权矩阵作用下、以卫星数目为变量对GDOP进行灵敏度分析的数学模型，从理论上推导了GDOP随卫星数之间的变化规律。进一步地，根据矩阵特征值相关理论，从理论上推导出了加权矩阵中对角线元素对GDOP变化趋势的影响；此外，针对可用卫星数与未知个数相同(不存在冗余观测卫星)这一特殊情形，本项目进一步给出了GDOP与加权矩阵中对角线元素之间的定量的数学表达式。.(2). 快速计算: 本项目首先考虑加权矩阵作用的GDOP快速计算方法，基于几何观测矩阵的实际物理意义提出了一种适用于不同卫星数的GDOP快速计算方法，并给出了用于评估算法复杂度的数学模型。该方法通过矩阵变换并结合矩阵分块理论等，将高维矩阵求逆简化为三维矩阵求逆问题，从而提高了GDOP计算效率，实现了GDOP的快速计算。此外，针对加权矩阵简化为单位矩阵这一特殊情形，本项目进一步提出了形式上更为简单、且计算量更低的Closed-form方法以实现GDOP快速计算。上述两种方法在保证GDOP计算精度的同时，显著降低了计算复杂度。.(3). 最小值计算: 在多星座组合导航系统中，针对不同星座之间的时间偏差，本项目分别从系统层与用户层角度入手(其主要区别在于定位过程中需要解算的时间参数不同)，结合分块矩阵理论等，提出了普适意义下、即适用于不同卫星数目的GDOP理论最小值计算方法，并给出了相应的卫星空间分布。更进一步地，针对某些特定卫星数，本项目也推导了以卫星高度角为约束条件的GDOP测量最小值计算模型。.通过基金资助，项目组在多星座组合导航系统GDOP灵敏度分析、快速计算以及最小值计算等方面取得了一系列创新性成果，现已在GPS Solutions等SCI期刊发表学术论文5篇(含4篇SCI期刊论文)，申请国家发明专利3项，并且在未来还将有研究成果陆续出版。本项目的研究工作可广泛用于选星以及快速定位等方面，对于提高多星座组合导航系统定位性能，具有非常重要的意义。