大规模非负矩阵分解算法及其在盐湖保护与利用方面的应用研究

In recent years,Nonnegative Matrix Factorization (NMF)method have been widely used in the fields of image processing, machine learning , pattern recognition,and analysis of statistics data.It will have more prosperous applications in more fields. But in some aspects,it has not been explored thoroughly which is vital to the futural applications and will held the futural development of NMF,so it''s necessary and valuable to do some researches on NMF,both on algorithm and application aspects.This proposal plans to do some researches on the following aspects of NMF but not limited to:(1)The rank of the NMF is important in the algorithms and we paln to make an estimation of the rank by albebra knowledges. NMF algorithms play an vital role in the reason that most established algorithms are local algorithms and often effected by the choice of the initial points. We plan to find an effective scheme for most available algorithms by using Shanno entropy information other features of the data;(2)A basic principle to solve large scale problem is to reduce the scale, we plan to reduce the scale of NMF by using active set for the constraints,and persue some convex and nonconvex quadratic algorithms and QP-free algorithms for the reduced NMF problems which will promote the performance of the available algorithms;(3)Using NMF algorithms to extract information of remote sensing image, we can construct all kinds of index system of evaluation and evaluation method for Yuncheng salt lake. The reserch of the problem in the proposal will have important theory and applications value which will promote the developments of NMF.

近年来，非负矩阵分解(NMF)理论与算法研究取得了一定的研究成果，并广泛应用于图像处理、机器学习和模式识别、统计特征数据提取与分析等领域。但是NMF算法和应用仍有许多问题需要研究，从而完善NMF理论和算法的进一步应用。本项目拟对NMF的理论和算法进行研究，进而应用于盐湖的保护与利用。(1)应用代数学知识，对非负秩给出其界的估计，进一步给出非负矩阵分解算法的初始点选择策略，改善现有算法的收敛性能；(2)对于大规模问题，采取有效集方法降低约束规模，结合二次凸规划子问题的求解,提出凸和非凸二次规划的NMF算法,弥补已有算法只考虑凸二次规划的不足；(3)利用非负矩阵分解算法对遥感影像信息进行提取，构建盐湖生态质量评价的各项指标体系和评价方法，特别为运城盐湖的保护与合理利用提供科学依据。本项目的研究对NMF算法和广泛的应用具有重要的理论意义和价值。

非负矩阵分解算法（NMF）在信号处理、生物医学工程、模式识别、计算机视觉和图像处理方面有着非常广泛的应用。该项目针对大规模的NMF算法，研究了以下几个方面的内容：1）讨论了带有矩阵秩约束的非线性优化问题，背景为控制中 降阶问题模型。 通过一个秩约束条件的转换，把非负秩约束转换成一个连续可微的函数约束，给出了一个增广拉格朗日函数算法，并证明了其收敛性。2）对有数据缺失或噪声的非负矩阵分解算法与应用进行了研究，提出了有效的算法，该算法基于GNMF算法，以矩阵0-范数测度缺省值或噪声水平，并在剔除缺省或噪声干扰的数据上学习一个新的基空间与该基下的数据表示。该算法保留了流行学习，使得算法能够在非线性空间中对数据的结构进行探索。3）非负矩阵分解在局部特征提取方面进行了初步的研究。该算法提出在有效特征上进行非负分解对探索数据的类间结构更加有效，并通过定义的（2,0）与（2,1）-模对有效特征进行选取。4）非负矩阵分解的因子矩阵在不同非负性程度下的特征提取问题进行了研究。主要是探索因子矩阵部分非负情况下特征提取的效果，对该问题给出了一个模型并对人脸识别问题进行了仿真。5）其它相关问题也做了进一步研究，成果主要集中在优化理论与算法、信息技术理论与应用、生物数学等相关领域。通过这些研究，取得了一定的成果，这些成果对于非负矩阵分解算法的理论发展，对于模式识别和图像处理问题等方面都具有一定的实际意义。