坝库耦合分析中的比例边界有限元法时域理论研究

坝库耦合分析中，水库中无限水域的模拟是坝体安全设计和安全评估的关键技术之一。本项目拟采用对模拟无限流体域有突出优势的比例边界有限元法模拟无限水域，该方法具有有限元法和边界元法的优点，但作为一种新型力学数值方法，发展还不够完善，存在一些不足，如现有公式体系不完善、控制方程和求解技术复杂、因包含非稀疏矩阵和卷积公式导致计算效率不高等。本项目拟针对坝库耦合问题，从理论上探讨比例边界有限元法现有公式体系的局限性，发展一种非稀疏矩阵对角化技术，建立简化的频域公式，并在此基础上进行傅里叶逆变换，推导能取代卷积公式的时域递推公式，建立该方法在坝库耦合分析中的时域理论，为简化该方法的求解技术和提高其计算效率奠定理论基础。本项研究不仅对完善比例边界有限元理论体系有着重要的学术意义，而且通过建立该方法与有限元法（坝体用固体有限元模拟）的耦合公式，可为坝库耦合高效分析、坝体安全设计等工程问题提供技术支撑。

本课题针对坝库耦合问题，提出了该问题的时域高效数值模拟技术，发展了模拟等横截面半无限水域的比例边界有限元法理论，建立了一套统一的、适用坝库受水平向地震激励问题和水库整体受竖向地震激励问题的比例边界有限元法频域公式，发展了比例边界有限元法动态刚度矩阵对角化技术，推导了比例边界有限元法的递推公式和连分式公式，建立了比例边界有限元法与有限元法的耦合公式。利用这些公式分析了地震激励下的坝库耦合响应，为了坝库耦合高效分析、坝体安全设计等工程问题提供一种新的分析手段。研究点如下：. a) 建立了统一的比例边界有限元法频域公式及其求解技术，为坝库耦合频域分析提供了一种新方法；. b) 建立了比例边界有限元法动态刚度矩阵对角化技术，提升了其频域和时域的计算效率；. c) 基于对角化技术和贝塞尔函数，建立了比例边界有限元法动态刚度矩阵的时域求解技术；. d) 基于对角化技术，建立了比例边界有限元法动态刚度矩阵的时域递推公式；. e)建立了有限元法与比例边界有限元法的时域耦合算法，为含无限水库和无限海水域等声固耦合问题提供了一种高效准确地瞬态分析方法。. 上述相应研究内容撰写了论文11篇，专著1章(Hydrodynamics-Natural Water bodies, ISBN:978-953-307-893-9，第五章)。其中，已发表的期刊论文4篇（2篇SCI收录、2篇EI收录），会议论文3篇（1篇EI收录），已录用的期刊论文2篇（工程力学期刊，EI收录），投稿期刊论文2篇（审稿中）。. 本项目研究已达到预期目标，并将进一步深入研究基于连分式理论的比例边界有限元法理论。