无线传感器网络节点定位的矩阵完成理论与方法

Node positioning is one of the important information in wireless sensor networks (WSNs), which has great significance for information acquisition and target detection. Multidimensional scaling (MDS) algorithms can be used for node positioning by constructing a pair-wise squared distance matrix, however, some factors such as complex application conditions, limited power, bandwidth and cost could all lead to the imperfection of the distance matrix. This information loss from measurement not only augments the underdetermined degree for node position solution, but also increases the complexity of MDS algorithm. We can recast this problem into a matrix completion problem and then develop the node positioning methods via the analysises of measure completion, explicit matrix completion, implicit matrix completion and computation-accuracy tradeoff. These efforts would reduce the effects of information loss and complicated environments and improve the robustness and practicability of node positioning methods.

节点位置是移动无线传感器网络(WSN)的重要信息之一，对WSN信息获取与探测具有重要意义。理论上，多维标度(MDS)定位方法能利用WSN节点间的距离矩阵估计节点的位置，但是复杂的应用环境、受限的功率、信号带宽和成本等因素往往导致距离矩阵出现不完整性问题。这种由测量数据导致的信息损失不仅增加了节点位置估计问题的欠定程度，还增加了MDS定位算法的复杂度。将矩阵完成分析理论应用于WSN节点定位，开展矩阵元素的测度完整性分析、矩阵的显式完成分析、矩阵的隐式完成分析以及计算与定位精度折衷分析等方面的研究，克服因测量数据的信息损失和复杂应用环境的影响，提高无线传感器网络节点定位算法的稳健性和实用性。

本课题的主要目标是综合考虑各种不完整性，探索利用矩阵完成方法解决目前十分突出的由于复杂应用环境等因素导致的无线传感器网络节点定位中数据矩阵结构受到损坏的途径，改善无线传感器网络节点定位的性能。针对矩阵完成方法在无线传感器网络节点定位中的应用，将其分为两大类来考虑：一类是显式矩阵完整性分析，即在数据矩阵中明确知道存在数据缺失或者存在野值及其相应位置的情况；另一类是隐式矩阵完整性分析，指的是数据矩阵在形式上是完整的，但其中部分元素受噪声影响较大或者存在野值并且该元素的位置未知的问题。针对第一类问题，首先引入数据矩阵的低秩特性，使得求解成为可能；其次通过图直观地了解除了低秩以外，数据矩阵还需要满足的三个基本条件，即顶点可测性、连通性和采样集合势大小的要求；特别地，针对欧氏距离矩阵的显示完成问题，利用交替秩完成方法考察了矩阵完成的成功率对采样集合势的要求。从仿真结果上看，需要的测量值个数要数倍于实际自由度才能获得较高的成功率。针对第二类问题，主要考虑具备低秩特性的欧氏距离矩阵的完成问题。为了消除秩约束引入的非凸性，采用半定松弛来获得进行求解。由于加权矩阵的存在，使得半定松弛方法既适用于隐式矩阵完整性分析，也适用于显式矩阵完整性分析。仿真结果验证了半定松弛方法的稳健性。在对上述问题研究过程中，也对有关的参数估计方法和定位方法，如直达方向重建方法、基于混合范数优化的波达方向估计、利用角度差测量进行自主定位等做了相应的研究。