基于主元分析的随机相移干涉术及应用研究

The random phase-shifting interferometry is a research focus recently and it has an important application value for on-situ measurement of optics. The reported theoretical models and analytical methods of the random phase-shifting interferometry have some limitations and the accuracy and the efficiency of on-situ measurement need to be improved. In our project, the estimation theory of statistics is applied into the random phase-shifting interferometry and then the theoretical model is established by revealing the nature of the random phase-shifting interferometry. Under the guide of the theoretical model, a random phase-shifting interferometry (including measuring method and algorithm) based on principal component analysis is proposed. The inherent mechanism is analyzed by theoretical derivation, the basic laws are explored by computational simulation and the effectiveness and the superiority of the proposed method are demonstrated by the comparative experiments. We gather a series of interferograms by high-speed camera in dynamic environment, and then directly extract the phase distribution from the interferograms by parallel commutating and principal component analysis. Although the phase shifts are random and the signal-to-noise ratio of the interferograms is low, the proposed method is fast and accurate. Finally, we apply the proposed method to the on-situ measurement of large-aperture optics and the reference sphere calibration. By optimizing the measuring system and the measuring method, the accuracy and the efficiency of on-situ measurement are improved and the reference sphere is calibrated by the ball-average method based on principal component analysis. The anticipated results of this project will provide a theoretical guide to the accurate interferometry and present a new insight and a new method for the on-situ measurement of large-aperture optics and the reference sphere calibration, thus it is of great scientific and practical meaning to optical shop testing..

随机相移干涉术是最近干涉检测领域中的一个研究热点，在光学元件在线检测中有着重要的应用价值，但现有随机相移干涉术的理论模型和分析方法不够完善，检测精度和效率有待提高。本项目从统计学中的参数估计理论出发，建立随机相移干涉术的统计理论模型。根据该模型，揭示相移干涉术的统计规律，设计一种基于主元分析的随机相移干涉测量方法和分析方法，理论分析其内在机理、数值分析其基本规律、对比实验验证其有效性和先进性。本项目在动态环境下高速采集干涉图，利用并行计算和主元分析方法，直接从大量低信噪比的随机相移干涉图中准确快速地提取相位信息。最后将该方法应用到大口径光学元件在线检测和参考球面的随机球平均法绝对检测中，优化系统参数和测量方法，实现光学元件在线精密检测和参考球面高精度标定。本课题的完成，为高精度干涉测量提供理论依据，为光学元件在线精密检测和参考球面的标定提供一种新思路和新方法，具有重要的科学意义和应用价值。

随机相移干涉术是最近干涉检测领域中的一个研究热点，在光学元件在线检测中有着重要的应用价值，但现有随机相移干涉术的理论模型和分析方法不够完善，检测精度和效率有待提高。本项目从统计学中的参数估计理论出发，建立随机相移干涉术的统计理论模型。根据该模型，揭示相移干涉术的统计规律，设计一种基于主元分析的随机相移干涉测量方法和分析方法。我们在动态环境下高速采集随机相移干涉图，然后用主元分析方法直接从大量低信噪比的随机相移干涉图中准确快速地提取相位信息和相移值,计算效率远高于常规的基于迭代的随机相移算法。我们研究结果表明主元分析算法提取相位的符号取决于相移值曲线的斜率符号、相位提取结果的可靠性取决于相移值的随机统计特性。主元分析方法要求干涉图间的相移值是均匀分布在[0, 2π]，否则会产生相位误差。为此，我们提出一个评估相位提取结果可靠性的参数指标，当参数指标小于0.1时，主元分析方法求得相位的精度和可靠性较高,能满足光学元件在线检测的精度要求;当参数指标较大时,两种方法可进一步提高主元分析算法的精度：(1)增加随机相移干涉图的帧数，降低参数指标；(2)将主元分析算法求得结果作为初始值代入基于迭代的随机相移算法，通过少数几次迭代就可得到高精度相位。数值模拟和对比实验验证主元分析方法的有效性和先进性。. 本项目的应用研究包括：(1)应用主元分析方法，得到压电陶瓷的相移量和驱动电压之间的非线性关系, 从而实现压电陶瓷的快速非线性校准，这对高精度干涉仪具有重要意义。（2）将开发的主元分析随机相移算法应用到各种商用干涉仪,提升干涉仪的测量精度，降低干涉仪的硬件成本，实现光学元件在线检测，具有较高的经济价值。(3)提出一种基于主元分析和随机球平均法的参考球面绝对测量方法，该方法比传统方法具有更高的精度和效率。(4)将主元分析方法应用到剪切散斑相移干涉术，实现动态相位信息提取，然后确定材料内部缺陷的位置和大小信息。本课题的完成，为高精度干涉测量提供理论依据，为光学元件在线精密检测和参考球面的标定提供一种新思路和新方法，具有重要的科学意义和应用价值。