基于MSLS插值的无网格流形方法及裂纹扩展模拟研究

基于Shepard形函数和单位分解概念构造的无网格MSLS插值函数具有计算和求导相对简单、计算结果对影响半径的选取不敏感、能够满足delta条件从而易于准确施加本质边界条件等优点，较好地解决了国际上众多学者多年来一直努力、但却难以攻克的用简单Shepard形函数构造满意的多阶连续无网格插值函数的难题。但是，将MSLS插值应用于裂纹扩展模拟及分析时，由于无网格方法采用光线法来处理域内的不连续问题，对复杂的多裂纹问题容易因插值点不足导致插值试函数难以建立，从而使计算难以继续。本项目拟在无网格MSLS插值中引入流形方法的有限覆盖理论，对基于MSLS插值的无网格覆盖理论、覆盖系统全自动生成算法、不连续面的接触算法、裂纹扩展模拟的一些关键理论与算法等进行系统地研究，以解决和克服无网格方法采用光线法带来的试函数难以建立的问题，为裂纹扩展模拟和结构破坏分析提供一种实用、简单和高效的计算理论与方法。

借鉴无网格和流形方法的思想，发展和提出了一种新的无网格流形MSIM（Meshless Shepard Interpolation Method）方法，其插值函数具有delta属性、能够准确施加本质边界条件，且计算和求导简单，较好地解决和克服了无网格方法采用光线法带来的试函数难以建立，以及流形方法或单位分解法固有的线性独立带来的总刚矩阵奇异等问题，适合于裂纹扩展模拟和地下结构破坏分析，具有重要的理论意义和价值，相应的研究成果已发表在国际期刊上，被审稿人评价为原创性成果，受到国际同行的关注、并得到了良好评价；建立了无网格流形方法处理连续和不连续问题的统一试函数，研究并发展了相应的数学覆盖被材料边界、裂纹、软弱结构面等物理边界剖分后的覆盖系统全自动生成算法和实施技术；完成了基于无网格流形方法的J积分、虚拟裂纹法、裂纹扩展准则、裂纹结点布置等方面的算法研究；建立了较完整的无网格流形方法裂纹扩展模拟分析的理论框架，并研制了具有前后处理界面的地下结构裂纹扩展模拟分析软件；结合地下结构计算分析的需要，推导得出了任意形状截面梁、平板壳等几何大变形分析的显式切线刚度矩阵，极大地简化了梁板结构的大变形分析理论；利用标准算例及套拱加固隧道衬砌的破坏试验算例对项目理论及方法的正确性进行了测试和验证。