正负权重网络的动力学研究

许多复杂系统中的基本单元之间存在着两种不同的作用形式，如合作与竞争、激活与抑制，这就导致系统所构建的对应复杂网络不仅有权重，而且权重存在正负两种不同情况，因而讨论这类权重网络是有重要意义的。本课题将通过一些通信网络和流行病传播网络的重要数据加以统计分析，建立新的权重网络模型，然后探讨其拓扑结构的特点以及正、负权重的分布情况。运用稳定性、混沌、同步和复杂网络理论，着重研究此类权重的分布如何影响通信网络的发展演化和流行病的传播，并比较这类网络与通常研究的正权重网络这二者的同步能力和抗干扰能力有何异同。最后，研究动态网络上的同步现象，探讨网络动力学反向影响网络拓扑结构的方式、范围和程度。本课题的研究，将获得正负权重网络实现同步的一些充分条件，探明"物以类聚人以群分"的内在原因，给网络管理人员在网络上创造有利同步（或者避免有害同步）提供一些可行的准则。

本项目共发表相关学术论文25篇，其中被SCI收录17篇、被EI收录1篇。本项目的研究结果主要包括三方面内容：.1. 复杂网络上的传播动力学 . 分析了网络传播与同步稳定性之间的关系, 获得了传播同步的局部稳定性和全局稳定性条件，并提出了一些有效的疾病控制方法。 .2. 正负权重网络上的同步动力学 . 通过统计分析一些真实网络的重要数据，构造了一些正负权重网络的新模型。运用稳定性、混沌、同步和复杂网络理论，研究新网络模型上的同步现象，获得了一系列实现同步的充分条件和一些控制策略。 .3. 非线性系统的分岔现象 . 运用稳定性理论和分岔理论，研究了复杂网络系统中的聚类同步分岔现象以及具有不同参数或脉冲控制的非线性系统中的分岔行为，获得了系统出现分岔的一些充分条件。