基于拓扑距离的多智能体系统一致性收敛速度研究

The convergence speed of consensus is an important problem of cooperative control of multi-agent system. At present, the results on the convergence speed are all based on the metric distance, each agent can interact with all neighbors within a fixed metric distance, and there are no limitations on the degree of the vertices of the topology. According to a paper published in PNAS in 2008, which investigates the collective behavior of a flock of starlings, it has been shown that the interaction in the flock depends on the topological distance, that is, each individual interacts on average with a fixed number of neighbors. This project is intended to study the convergence speed of consensus of multi-agent system based on the situation of topological distance. Using optimization theory, matrix theory and graph theory, we will study the relationship between the network topology and the convergence speed of multi-agent system with and without a leader, respectively, and derive the algebraic expression of the convergence speed. Furthermore, some optimization models will be given to improve the convergence speed. By referring the phenomenon of leadership in reality, we will hierarchize the agents of the system with a leader, and invesgitate the impacts of the hierarchical topology of multi-agent system on the convergence speed. Based on the above results, the convergence speed of high-order multi-agent system with time delays will be considered. We will establish the relationship between convergence speed and the time delays.

一致性收敛速度分析是多智能体系统协作控制的一个重要研究方向。目前关于收敛速度的分析都是基于度量距离的，每个智能体可以和其通信范围内的每个个体进行信息传递，拓扑图中结点的度无限制条件。2008年PNAS上一篇文章通过对鸟群的研究，发现在自然界的生物集群行为中，生物个体是通过拓扑距离确定其邻居集的，即个体平均与固定数量的邻居进行通信。本项目主要研究拓扑距离情形下，多智能体系统一致性的收敛速度。应用最优化理论，图理论，矩阵理论，分别分析无领导和有领导的多智能体系统的通信拓扑结构与收敛速度之间的关系，得到收敛速度的代数表达式，通过建立优化模型得到提高收敛速度的方法。结合现实生活中的领导现象，将具领导的多智能体系统中的个体层次化，研究层次化的拓扑结构对收敛速度的影响。进一步研究具有时滞的高阶多智能体系统的一致性收敛速度问题，分析系统收敛速度与时滞之间的关系。

一致性收敛速度分析是多智能体系统协作控制的一个重要研究方向。2008年PNAS上一篇文章通过对鸟群的研究，发现在自然界的生物集群行为中，生物个体是通过拓扑距离确定其邻居集的，即个体平均与固定数量的邻居进行通信。本项目主要研究拓扑距离情形下，多智能体系统一致性的收敛速度。对于领导-跟随者一致性问题，我们建立了收敛速度的新的表征，并将其和系统的网络拓扑结构联系起来，理论上证明了层次化结构可以达到最快的收敛速度。进一步研究了具切换拓扑的离散领导-跟随者模型，指出跟随者的自环和层次结构对于收敛速度有很大的影响，在假设个体没有自环的情况下，理论上证明了如果领导-跟随者系统能够保持同样的层次化，即使在复杂的切换拓扑下，系统仍能够快速的一致，这和Nagy 等人在 [Nature,2010]中的关于鸽群的科学发现是一致的。对于群一致性问题，我们研究了二阶具切换拓扑和时变时滞的群一致性问题。基于零入度和非零入度图的性质和非负矩阵理论,得到了以拓扑图形式给出的群一致性条件，这些条件在应用中易于验证。对于包含控制问题，分别研究了异步情形下的二阶多智能体系统，异构二阶多智能体系统以及事件触发的包含控制问题，通过给出分布式控制协议使跟随者最终进入了领导者构成的凸包，解决了包含控制问题。在理论证明过程中，我们利用协议和拉普拉斯矩阵的性质，将包含控制问题转换成等价的误差系统的稳定性问题，基于非负矩阵理论和图理论给出了几类包含控制问题可解的条件。在本项目的资助下，我们共发表论文16篇，其中SCI检索论文9篇，包括《IEEE Transactions on Automatic Control》和《Automatica》各一篇。培养研究生10名，协助培养博士生3名。