基于谱分析的加权复杂振子网络的同步与控制优化研究

自然界和人类社会中许多复杂系统都可以用各种网络来描述，复杂网络研究是当前国内外前沿课题之一，具有重要理论和应用价值，其中同步和控制研究是复杂网络上动力学行为研究的极为重要的内容。网络结构和权重分布对网络上的同步动力学行为和牵制控制性能具有重要影响，目前这方面的研究存在以下问题：一是大多研究主要关注无权、对称耦合网络，而对更接近真实网络特性的加权不对称网络研究较少；二是从统计学角度研究得到的关于结构与动力学关系的很多论述具有局限性甚至相互矛盾；三是对振子网络同步动态过程研究几乎是一片空白。针对上述问题，本项目拟对加权振子网络同步和控制优化进行研究。通过全面分析矩阵的特征谱和特征矢量，研究振子网络同步的动态过程；研究网络的整体权重分布和局部权重变化对网络同步性能的影响；研究网络的同步代价、控制代价和受控节点的选择规则，优化网络的同步和控制；将上述研究结论应用到具体神经网络，预测神经疾病的发生。

本项目由广西师范大学项目组成员合作完成。项目的完成丰富和发展了复杂网络的同步和控制理论及电力网络的稳定理论。整个项目研究的主要成果和进展体现在如下十个方面：一是对具有不同簇间连接结构簇网络的同步过程进行了深入研究，对簇间连接为无向、大子网驱动小子网和小子网驱动大子网三种情况下，振子网络的同步能力和同步过程进行了比较研究，明确了簇间连接的方向性、连接数和子网规模对网络的部分同步和整体同步的影响，该研究为具有社团结构的簇网络的同步分析提供了指导；二是以Kuramoto相位振子作为网络节点，研究了耦合强度对BA无标度网络同步能力的影响，比较研究了ER随机网络、NW小世界网络和BA无标度网络的同步能力; 三是以二阶kuramoto相位振子作为网络节点，研究了一个小型电力网络的同步过程、暂态稳定性和网络扩展问题。发现了网络的同步性能和传输线容量的关系，负载节点的度和使电网失稳的扰动强度的关系；四是对含有无标度子网结构的簇网络的牵制控制优化进行了研究，分别分析了网络中整体受控节点数固定和受控节点数不固定两种情况下，如何选择和分配受控节点使得网络的整体牵制控制性能最优，该研究为在簇网络中选择受控节点实现牵制控制提供了理论指导；五是研究了美国西部电网在最小负载边攻击方式、最大负载边攻击方式和容量比最小边攻击方式三种攻击方式下，级联失效差异性产生的原因;六是采用负载局部优先分配原则研究电力网在节点攻击方式下的级联故障，并将基于节点的三种攻击方式与基于连边的三种攻击方式的攻击效果进行了比较，研究表明基于节点的三种攻击方式的攻击效果均强于基于连边的对应的攻击方式；七是结合实际网络特性对传统BA无标度网络生成规则进行改进，提出了最大度受限的无标度网络模型称其为LBA网络模型，并对LBA网络的统计特性进行了研究；八是以BA 无标度网络作为通信网络模型，研究了通信网络在不同通信负载下的鲁棒性问题。采用大度节点优先的局域结构路由策略，研究表明网络的鲁棒性、平均效率随网络中信息产生速率的增加而减小；九是研究了可变聚类系数网络上的谣言传播及免疫，提出了一种聚类免疫策略，并对可变聚类网络上几种免疫策略的效果进行了比较研究；十是促进了国内外学术合作交流和年轻人才的培养。