认知下视雷达空时滤波的几何机制与流形上的优化方法研究

Space-time filtering of cognitive down-looking radar extends existing space-time adaptive filtering research to covariance matrices estimation conditioned on statistical priori knowledge of multi-resource and limited samples, and can be thereby modeled as maximum entropy problem with non-linear constraints. A bottleneck problem of cognitive space-time filtering results from the processing method that is highly dependent on knowledge type. No optimization can be found in handling multi-types of knowledge involved when there is tight coupling in knowledge and covariance matrices structure. An optimization method based on modern geometry is proposed to convert the constraint set to a matrix manifold’s inherent topological and geometrical structure constraints, transforming the original optimization problem to the unconstrained optimization on matrix manifold. A geometric mechanism of space-time filtering for uniformly processing multi-types knowledge and obtaining better covariance estimations will be established through the research into topological and geometrical structures of space-time covariance matrices, the conversion of original constraint set to matrices manifolds and algorithms of maximum likelihood estimation of covariance matrices on manifolds. The theoretical exploration is expected to be applied on cognitive down-looking radar, and also can be used to improve performance of existing STAP radar.

认知下视雷达的空时滤波是现有空时滤波的拓展，直观表述为多种统计先验知识与有限空时样本统计信息融合下的协方差矩阵估计问题，实质是一个非线性约束最大熵泛函极值问题。受限于现有空时滤波的求解架构，知识（约束）与矩阵结构具有紧耦合性，处理要根据不同的知识选择方法，导致多种知识难于统一处理的问题。提出现代几何与优化相结合的研究方法，充分利用矩阵流形丰富的内蕴结构，将约束集转化为矩阵流形的拓扑和几何结构约束条件，从而将原问题转化流形上的无约束优化问题。通过空时协方差矩阵流形的拓扑与几何结构、空时滤波优化约束集的流形表达机制、流形上的协方差矩阵的极大似然估计优化方法与算法等问题的研究，形成统一处理先验知识的几何空时滤波机制，有望克服现有模式的弊端并在同等样本条件下获得更精确协方差矩阵估计。研究成果可为下视雷达的认知探测提供技术储备，简化版本也可直接用于现有自适应体制雷达的性能提升，具有广阔应用前景。

主要研究由认知雷达空时滤波诱发的多矩阵空间约束下协方差估计优化问题，利用现代几何学方法研究目标函数、各约束条件的几何意义，内在几何关联性，以及问题求解的相关方法等内容。将多通道随机信号协方差矩阵所在Block-Toeplitz-with- Toeplitz- Block（BTTB）、Block-Toeplitz（BT）、带逆（Banded Inverse）、正定等矩阵集合视为流形，分析其内蕴的拓扑与几何性质，不同类型矩阵空间交集的凸闭、有界等特性，寻求简化多矩阵约束集的方法以及有效的优化求解方法。据课题的研究目标和计划，经过一年时间，我们在矩阵流形上的协方差矩阵估计优化问题研究上取得了以下几方面的进展： 一是针对线性矩阵流形约束下的协方差估计优化问题，提出了线性矩阵流形上的压缩映射方法；分析了张量积线性结构矩阵的结构矩阵形式，进而给出了张量积线性结构矩阵约束优化问题的求解方法，给出了压缩算子形式以及计算方法。二是针对线性矩阵流形和非线性矩阵流形共同约束下的协方差估计优化问题，提出了复合压缩映射技术；分析了线性结构矩阵约束下的最大似然估计问题的结构，指出该问题实质是一个由Hermitian矩阵集合向线性矩阵流形和非线性矩阵流形交集的压缩映射问题，给出了复合压缩映射算子的形式以及计算方法。三是分析了上述算法与现有方法的内在联系，给出了最大似然结构协方差矩阵估计类方法与交替凸投影和属性映射等方法的关系。四是通过仿真数据和MountainTop、MCARM雷达数据验证了算法性能，并与部分现有算法进行了性能对比。实验结果显示，压缩映射方法较好地利用了矩阵流形的内蕴结构，性能优于同类算法；并根据算法在对比实验体现出的不足，分析了其局限性以及改进的方向。