数字指纹码的构造及其应用研究

Digital fingerprinting is a new method to embed a unique identity into the content for protecting multimedia content from illegal redistribution. The fingerprinting code is one of the key technologies in digital fingerprinting. Traceability codes, identifiable parent property codes, frameproof codes and separating hash families were established according to special applications, such as traitor tracing, collusion resistant and so on. They have attracted widespread attention for researchers from various fields, including combinatorics, coding theory and cryptography. The constructions of these fingerprinting codes and the determination of their upper and lower bounds are the core topics in this area.. In this project, we use the methods of algebra, combinatorial design theory, probabilitic and extremal combinatorics to study the new constructions of traceability codes, identifiable parent property codes, traceability schemes and parent-identifying set systems and improve their upper and lower bounds. The research content of this project is widely used and the methods involved touch on many branches in mathematics, so it has important theoretical value and practical significance.

数字指纹是一种新型的数字版权保护技术，它通过在数字产品中嵌入一些能够标识用户的信息，防止用户再分发的行为。数字指纹码是数字指纹技术的核心内容之一。根据实际应用的需要，如追踪非法用户、抗合谋攻击等，可追溯码、可识别父代码、防诬陷码、分离哈希函数族等数学模型相继被提出，吸引了组合学界和编码密码学界的众多学者参与研究，包括Stinson、Alon等著名数学家。构造这些数字指纹码和确定它们的上下界是数字指纹码研究的核心课题。. 本项目拟综合运用代数方法、组合设计、概率方法和极值组合等工具对数字指纹码中的若干热点组合问题进行系统的研究，探究具有良好追踪性能的可追溯码、可识别父代码、可追踪方案、可识别父代集系的新构造方法，改进这些数字指纹码的上下界。本项目的研究内容有着广泛的应用背景，研究方法涉及到数学领域的多个分支，因此具有重要的理论价值和实际意义。

数字指纹是一种新型的数字版权保护技术，它通过在数字产品中嵌入一些能够标识用户的信息，防止用户再分发的行为。数字指纹码是数字指纹技术的核心内容之一。在本项目中，我们紧紧围绕数字指纹码及其相关问题进行研究。我们的主要研究内容包括：可识别父代集系、可追踪方案、全或无变换、常重复合码等。.在可识别父代集系的研究中，我们利用极值组合的方法几乎完全确定了强度为2，重量为4的集系的上下界。在可分离码的研究中，我们利用代数组合的方法大大改进了q元情形的上界。例如q=3的情形，将上界从原来的0.6392提高到0.6051。在可追踪方案的研究中，我们成功地结合概率方法和代数方法，给出了关于存在性的新结果同时改进了前人的结果，将下界从原来的0.2213改进到0.2341。.全或无变换是定义在v元集上的s维向量空间上的双射,使得任意给定s-t个位置的输出, 完全无法得到任意t个输入值的任何信息。RSA公钥密码体质的提出人之一Rivest建议将该变换用于计算安全设置块密钥的预处理方案。我们解决了加拿大皇家科学院院士Stinson等人中提出的3个公开问题，即型为q-1的线性 (2, q, q)-AONT的不存在性、线性的(2, p, p)-AONT和循环斜对称线性(2, p, p)-AONT的存在性问题。.常重复合码在编码理论中已经被广泛研究了几十年。我们首次将加法组合的工具和思想引入到了此类研究之中，在渐近意义下大大改进了原本下界的结果，而且得到的新下界与已知的上界仅在阶上相差o(1)。