机构运动性能的全局结构分析方法研究

For the mechanisms with fixed dimensions, the kinematics and dynamics problems have been solvetd faultlessly. However, studies on the global structure of motility characteristics and its evolution with structural parameters are few, and it is still hard to analyze these problems by using computer aided tools, which heavily restrains people's understanding on the analysis and synthesis of mechanisms. In this project, the global characteristics analysis method of mechanisms will be researched by using Singularity Theory, Low-Dimensional Topology and Group Theory.The contents include three parts. (1) Base on the topological mutation of the solution space, the dimension classification methods for complex mechanisms will be researched. (2) Base on the singularity division of the solution space, the global distribution situation of motility characteristics will be researched. (3) Base on the change of division mode of the solution space, the morphological evolvement of motility characteristics will be researched. Using research results in this project, the analysis and synthesis of mechanisms will be performed under the condition fully understand the global structure of motility characteristics. Therefore the global characteristics analyses of mechanisms should be an important part of future computer aided software for the analysis and synthesis of mechanisms. Study on the global motility characteristics of mechanisms has important significance for complicated mechanisms.

尺寸确定的机构性能分问题析已经得到相当圆满地解决，但机构性能的全局分布特征及其随构件尺寸的演变规律的计算机辅助分析则相对滞后，人们尚难以完整地把握机构的工作空间、奇异位形、运动解耦性等性能特征的整体结构及其随构件尺寸变化的演变过程。 本项目将综合运用奇异性理论、低维流形拓扑学、群论等现代数学理论，研究适合计算机处理的机构性能的全局特性分析方法。研究内容有：（1）以机构解空间的拓扑结构突变为依据，研究复杂机构尺度分类方法；（2）以机构解空间奇异剖分为基础，研究机构性能全局结构分布特征；（3）以解空间划分方式的突变为依据，研究机构性能分布的形态学演变。 本项目的研究将使人们在把握机构整体运动性能的前提下开展机构综合与分析工作。因此，机构全局分析应该是未来计算机辅助机构分析综合软件的重要组成部分，本项目的研究工作对于复杂机构的分析与综合具有重要意义。

传统的机构分析问题是在机构的构件连接关系、构件尺寸及驱动条件都已确定的前提下，求解机构运动过程中，运动和受力随时间的变化历程，其理论基础十分完备、分析方法相当成熟，众多计算机辅助机构分析软件都能很好地解决十分复杂的机构分析问题。与传统机构份不同，机构全局性能分析则要解决以下两方面问题。.(1) 机构运动性能的全局分布特征分析：对于给定的机构，即便是求解出所有的运动和性能参数，但人们仍然难以从大量的求解数据中获得机构性能的整体认识，这些关于性能整体分布的知识对实际工作常常是十分重要。.(2) 机构的运动性能全局分布特征的演化过程分析：机构性能全局分布特征会随着构件尺寸的变化而演变，这种演变过程可能是渐变的，也可能发生突变，正是这种突变现象产生了机构的尺度分类，掌握完整的演化过程，对机构分析和综合都有着重要意义。.机构性能全局分析的基本数学对象与传统机构分析相同，仍然是机构的约束方程。传统机构分析是分析机构的局部性能，数学工具是微分分析，全局性能分析数学工具为几何拓扑、奇异理论和群论。基本分析方法由以下三步骤完成。.(1) 获得机构约束方程的全部(或者分析者感兴趣的部分)奇异条件。.(2) 用这些奇异条件将机构参数空间划分成众多的高维空间中的几何体，各几何体内部机构性能无奇异单调变化，几何体之间的相互邻接关系则反映了机构性能的全局分布及其演化关系.(3) 依据机构约束方程的对称性，用群论工具对划分结果进行对称性处理，消除由对称性产生的重复的分类和演化关系。.本项目的内容以分为基础和应用两大部分。 基础部分中研究机构全局性能分析所涉及的数学工具及其在机构性能全局分析中的应用。应用部分中给出了平面机构、球面机构、典型单自由度空间机构的全局性能分析结果。