梁/塔联合激励下拉索非线性随机参数共振的理论与试验研究

According to the characteristics of large flexibility, small mass and low damping of stay cable of large-span bridge and considering the effects of geometric nonlinear, across-wind load and beam-tower united random excitation, the key problem of nonlinear random parametric vibration of stay cable under beam-tower united excitation is solved by means of theoretical analysis, numerical simulation and model test different from the existing research of stay cable parametric vibration under deterministic harmonic excitation. The following research will be carried out. Firstly, the theoretical model will be built up about nonlinear random parametric vibration of stay cable under the condition of beam-tower united excitation. The stochastic equivalent linearization and Monte-Carlo method will be used to solve the statistical characteristics of time domain response of nonlinear system. The stability of steady state zero solution and steady state no zero solution will be investigated by calculating Lyapunov index. The model test will be carried out to verify the response characteristics of nonlinear random parametric vibration of stay cable. At last, the field monitoring data of a cable-stayed bridge with health monitoring system will be utilized to analyze the stay cable on which the random parametric vibration may occur. The project will study on the dynamics and control technology of stay cable under multi-field coupling and complex environment, and the research results will provide the technical support for the safety of large engineering.

针对大跨度斜拉桥拉索,具有大柔度、小质量和低阻尼特点，综合考虑几何非线性、横向风载和梁/塔支座随机激励的影响，区别于现有文献主要针对确定性谐波激励下拉索参数共振问题的研究，以理论分析、数值模拟及模型试验为研究手段，解决梁/塔联合激励下拉索非线性随机参数共振响应特性这一关键科学问题。拟开展以下探索性研究：首先，基于梁/塔随机参激条件，建立拉索非线性随机参数共振的理论模型，利用随机等效线性化和Monte-Carlo方法求解非线性系统时域响应的统计特性，并通过计算Lyapunov指数考察系统稳态零解及稳态非零解的稳定性；同时，利用模型试验，进一步验证拉索非线性随机参数共振的响应特性；最后，结合我国北方一座已建立健康监测系统的斜拉桥结构，利用现场的监测数据，对可能发生随机参数共振的拉索进行跟踪分析。本项目得以完成，为研究拉索在多场耦合及复杂环境下的动力学及控制技术、保障重大工程安全性提供技术支撑。

本项目重点从梁/塔支座对拉索联合激励的随机激励模型构建和拉索非线性随机参数共振的响应分析两个大的方面展开。关于随机激励模型构建方面，结合工程实际，将梁\塔支座的激励假定为窄带高斯随机过程，拉索在风、梁/塔支座的窄带Gaussian随机激励联合作用下，发生大幅随机参数共振时，拉索将作大范围的空间振动。对以下几个问题进行了探讨： .①在考虑几何非线性和支承边界大范围运动的前提下，对随机参数激励下的拉索进行非线性动力学建模，并利用统计矩方法对随机参激共振模型进行近似理论解的求解；.②利用等价线性化方法，对随机参激共振（包括主参激共振、超谐或亚谐随机参激共振、组合随机参激共振）下拉索的非线性动力学特性及随机稳定性进行探讨，利用线性连续体系的随机反应分析方法对等效线性微分方程进行近似求解，求得了拉索随机参数共振响应的统计特性，并通过Monte-Carlo法进行数值模拟验证；.③借鉴拉索面内随机参激共振微分方程的求解方法和讨论原则，对面内外耦合随机内共振下拉索的非线性动力学特性及随机稳定性进行了探讨，并通过Monte-Carlo法进行数值模拟验证。.通过借鉴谐波激励下的拉索非线性参激共振模型，推导了拉索的随机参激微分方程；关于拉索非线性随机参数共振的响应分析方面，得到了在复杂边界的随机参数激励下，当拉索发生随机参激共振时，拉索将作大范围的空间三维振动，拉索各阶模态将均被激发出来，面内外各阶模态间的随机内共振也有可能发生，且高阶模态的随机参激振动响应特性问题也不容忽视的结论。同时，随机参数激励特别是窄带随机参数激励下，拉索的随机稳定性问题是拉索非线性动力学特性研究的另一重要方面，对系统定常解，特别是平凡响应的随机稳定性（包括不稳定边界的确定以及影响因素等）进行探索性研究更具有工程意义。