从信息论角度研究若干安全问题

Historically, the research on security problems from an information perspective focuses mainly on the physical layer security, including the wiretap channel and secret key generation. In this project, we are trying to extend the tools and the methods of information theory to more security problems. We also want to find some criterion of information security, which can be accepted by the researchers in the areas of both information theory and cryptography. We plan to study five specific problems, including biometric authentication, message authentication, commutative encryption, secrecy exponent, and information leakage criterion other than equivocation. In addition, in the above problems, we plan to use the new results in information theory, finite block length theory, to extend the research from the infinite block length regime, which is assumed in traditional information theory, to the finite block length regime. The resulting work will be more instructive for solving practical security problems. We will also explore new theoretical tools for the information theoretic security, including random permutation, inherently typical subset lemma, graph decomposition, and information geometry. Based on our previous work, we hope to increase the width and the depth of the research in the area of information theoretic security, connect the area of information theory, cryptography and security, and conduct the world leading research.

从信息论角度对于安全问题的研究，历史上一直集中在物理层安全，包括窃听信道和密钥生成。在本项目中，我们力图将信息论的工具和方法拓展到更多的安全问题上。从另一方面，我们希望可以找到信息论学界和密码学界都可以接受的安全的标准。我们计划研究以下五项内容：生物特征认证，消息认证，可交换加密，安全指数和equivocation以外其他信息泄漏度量指标。此外在以上研究内容中，我们计划利用信息论的新结果-有限码长理论，将研究从传统信息论无穷大码长领域拓展到有限码长领域。所得到的结果将对于实际安全问题具有更好的指导作用。我们还将探索信息论安全的新的理论工具，包括随机置换，inherently typical subset lemma，图分解方法，信息几何方法等。在已有工作的基础上，我们希望在本项目中拓展信息论安全方面研究的广度和深度，连接信息论学界和密码及安全学界，作出国际先进水平的研究。

本项目主要从信息论角度研究安全问题。传统的安全问题的出发点是从计算复杂度来建立安全保障。但是随着计算能力的提高，安全保障随时有可能被动摇。信息论安全的出发点是以信息泄漏量来作为安全的度量，该度量不受计算能力的影响。本项目的主要研究是从三个不同方面研究信息论安全问题。首先是从速率方面，该方面的研究已经有较长时间的历史，我们的主要结果是我们解决了若干速率问题，例如压缩-加密可交换系统的容量问题，联合高层和物理层密钥生成速率问题，和某些特定的隐私信息索取问题。第二方面是从指数方面，例如误差指数，安全指数和正确指数。这一方面的研究历史远逊于速率方面，因为信息论的指数问题工具相对有限，尤其对于具有辅助随机变量的问题没有任何可靠结果。我们的结果主要包含对于置换加密器信息泄漏指数的推导，这一结果相对属于比较传统的结果。而我们的突破性结果是得到了WAK问题的误差指数上界，这是历史上首个具有辅助随机变量问题的误差指数结果，这一结果的拓展性尚有待研究，但是对于安全问题的指数研究将起到重要推动。最后一个方面是二阶速率问题，这一方向的信息论研究历史很短，工具和结论大多集中于单用户领域，而安全问题大多属于多用户范畴。我们集中力量在多用户二阶速率问题，尤其是具有辅助随机变量的问题，目前还在研究过程中，尚未得到实质性成果。此外在计划外我们还进行了其他两个方面的问题研究，包含多基站通信系统的容量问题和编码缓存问题。多基站通信系统问题的结果包含单用户和多用户有限回程链路下多基站下行通信。我们的结果将对于未来超高速无线蜂窝通信系统的设计起到指导作用。对于编码缓存问题，我们研究得到了非对称缓存容量和链路质量下最优编码缓存方案。