多极场像差校正系统剩余高阶像差的微分代数计算研究

近年来，得益于多极场像差校正系统研究取得重大进展，电子显微镜的空间极限分辨率不断提高。但是传统的逐次近似方法在计算和分析多极场像差校正系统高阶像差时遇到了极大的困难；主流的多极场像差校正系统原则上只校正三阶球差和一阶色差。为了进一步发展像差校正技术，有必要精确地计算剩余的三阶像差和高阶像差。本项目通过研究多极场像差校正系统高阶像差的微分代数计算和模拟，解决这一难题。微分代数方法数值计算精度特别高，而且特别适用于高阶像差的计算。研究多极场的电磁场的三维高精度计算技术，并通过先进的数值分析方法获取空间中任意点的电磁场局部解析表达式，进而构成电磁场量的微分代数表达式，实现多极场像差校正系统的剩余高阶像差的微分代数计算；在此基础上，利用微分代数方法研究多极场像差校正系统的高阶像差，分析和设计新型的多极场像差校正系统；进行初步的电子光学实验研究，证实微分代数计算方法以及多极场像差校正系统的有效性。

研究了多极场像差校正系统高阶像差的微分代数计算，提出了一种局部解析式，将多极场电磁场量转换为微分代数扩展束，实现了多极场像差校正系统直到五阶的高阶像差计算；设计并分析了一个六极场像差校正系统，计算结果表明该系统可以有效的校正物镜孔径像差。为了提高多极场系统的数值计算精度，研究了多极场偏转器高阶像差的三维微分代数计算，提出了一种三维局部解析式，实现了多极场偏转器直到五阶的高阶像差的三维微分代数计算；研究了电子透镜高阶飞行时间像差的微分代数计算，提出了电磁场量的局部解析式，将数值计算得到的离散电磁场量转换为微分代数扩展束，实现了直到五阶飞行时间像差的微分代数计算；针对现有的电子枪计算软件对热初速效应和空间电荷效应考虑的不足，提出利用子午面投射轨迹，简化电子运动为二维子午面轨迹，以及基于电子束电流密度和空间电荷密度分布的曲光轴传递理论的数值计算方法，对电子枪计算软件进行了改进，提高了电子枪设计计算的精度与实用性。