基于函数型主成分分析的季节调整和混合频率时间序列模型：理论与应用

Seasonal Adjustment is of great practical importance in the analysis of economic time series. Proper use of seasonal adjustment method removes those fluctuations caused by seasonal reasons, and helps people make correct and timely decisions according to the seasonal-adjusted information in the time series. Traditional seasonal adjustment methods include moving average method based on nonparametric filtering theory, TRAMO/SEATS method based on ARIMA model and signal extraction theory, and structure time series model with seasonal component. The first two methods lack flexibility, and are not suitable for dealing with time varying seasonality. Although state space models with seasonal component are very flexible, their estimates rely on the dynamic specifications and distributional assumptions, which causes the results less robust. In addition, all the methods cannot be applied to the time series data with different frequencies. The aim of this proposal is to propose a new seasonal adjustment time series model based on functional principal component analysis, and overcomes some of those disadvantages in traditional methods. In the new model, the extraction of seasonal component is fully data-driven, which is both flexible and robust. Also, the model can be directly applied to mixed frequencies time series. This research has wide application prospects in macroeconomic analysis and forecasting of China.

季节调整在经济时间序列分析中有重要的现实意义。 恰当的季节调整方法可剔除时间序列因季节因素导致的波动，帮助决策者们根据经济变量短期内变化趋势及时、正确的作出经济决策。传统的季节调整方法包括基于非参数滤波的移动平均法、基于ARIMA模型和信号提取的TRAMO/SEATS法、对季节成分建立结构时间序列模型的方法。前两种方法缺乏灵活性，不适用于带时间趋势的季节特征。而带季节成分的状态空间模型虽然具有很灵活，但是其结果却十分依赖模型的动态设定和分布假设，使得模型结果的稳健性不足。另外，这些办法都不能直接应用在含有混合频率的时间序列数据。而本项目的研究目标就是在函数型主成分分析法的框架下提出新的季节调整方法，试图克服传统方法的一些不足。新方法的优势主要体现在灵活性和稳健性兼备——季节成分的提取是完全以数据为导向的，并且可以直接用于混合频率数据。本研究在中国宏观经济的分析与预测方面也有广阔的应用前景。

本项目在函数型主成分分析法的框架下提出新的基于正则化奇异值分解（RSVD）的季节调整方法，我们提出的新方法克服了传统的X-12-ARIMA和SEATS季节调整法的一些不足，具有更好的灵活性和稳健性。具体地说，我们给出了RSVD季节调整法中季节成分的识别条件、估计方法、可靠的实际算法（实际算法里包括：最优平滑参数的依靠数据驱动的选择方法、确定季节成分里所包含的季节模式数量的方法和侦测季节成分中发生多重结构突变的方法等各种技术细节），并深入地比较了RSVD季节调整法与传统的X-12-ARIMA和TRAMO-SEATS季节调整法的优点和缺点。我们发现当季节性为中度或弱时，传统的X-12-ARIMA和SEATS方法往往优于我们提出的季节性调整方法，尤其是季节性较弱的情况。然而，与X-12-ARIMA和SEATS方法相比，我们的RSVD法能够很好地捕捉系列中强烈的季节变化。RSVD法对一些不规则的季节性数据是稳健的，X-12-ARIMA和SEATS可能需要进行额外的微妙性能调整。此外，与X-12-ARIMA和SEATS相比，我们提出的方法为季节性提供了更透明和有意义的解释。RSVD法将季节性成分分解为不同的季节模式，通过时变模式系数追踪季节性动态，并自动识别重要的季节成分的突变时间点，从而提供对季节性的更丰富和深入的见解。最后，我们在理论和实证上研究了含有多重周期季节性的时间序列的季节调整方法。对于含有多重季节性的数据，我们以日内高频股票交易数据中含有的日间模式和周度季节性为例，研究了具有多重季节性的时间序列的季节调整问题。我们利用B样条平滑法的非参数经验方法来估计日内季节性，并同时利用数据分块回归的方法，来估计周度季节性。我们发现，日内高频股票交易数据在高频率阶段展现有非常强的且较为平滑的日内模式。而在较为低频率的阶段，展现有变化较多，且差异较大的周度季节性波动。