分段遗传代数导出范畴上的若干结构

We consider the following structures on derived module categories of rings: t-structure, recollement, stratification, and study their relations with tilitng objects, silting objects, homological ring epimorphisms, localisation, etc. for a class of finite dimensional algebras: piecewise hereditary algebras. Firstly, are all recollments on their derived categories derived from recollements on abelian categories? Equivalently, are they induced from surjective homological ring epimorphisms whose kernels are idempotent ideals? This is to provide a standard form of recollements on derived categories. Secondly, a ring epimorphism is associated to a partial silting module; And for hereditary algebras there are one-to-one correspondences between silting modules and homological ring epimorphisms mapping from the algebra, and between homological ring epimorphisms and universal localisations of the algebra. We would like to prove similar correspondences for piecewise hereditary algebras, and further apply it to solve the first question.

在环的导出范畴上可以考虑下面几种结构和对象：t-结构、粘贴结构、分层结构、倾斜对象、半倾斜对象、环的同调满同态、局部化等，我们想对分段遗传代数的导出范畴研究它们之间的关系。首先，该导出范畴上的粘贴结构是否全部由阿贝尔范畴上的粘贴结构导出，等价地，由一个核为幂等理想的满的同调满同态诱导。这样可以得到导出范畴上粘贴结构的某种标准形式。其次，从偏的半倾斜模可以构造环的满同态，对于遗传代数存在半倾斜模与从该代数出发的同调满同态之间，以及与该代数的万有局部化之间的一一对应。我们想对分段遗传代数证明类似的对应关系，并应用于前一个问题的研究。

本项目的主要研究对象是代数的导出范畴和其上的若干结构，包括t-结构、粘贴结构、分层结构、倾斜对象和半倾斜对象等，所取得的主要结果有：刻画了秩2无重数的Brauer树代数的导出范畴上的球面对象和倾斜对象；得到了一种构造不满足导出Jordan- Hoelder性质的有限维代数的方法；证明了在一类导出离散代数的导出范畴上一边是基域k的粘贴结构所在的梯子上必存在可由幂等元诱导的粘贴结构；计算了一些有限表示型遗传代数的半倾斜代数；在有限维代数的导出范畴上构造了一些特殊的的有界t-结构，它们的核和原代数之间有特别的关系；并给出了三角范畴上两种离散性定义的等价性。