几何热流方法在数字图像处理中的应用

数字图像处理是信息科学与工程中的一个主要研究领域，基于偏微分方程和变分原理的图像处理技术近十多年已成为该领域的研究热点。本课题将在几何变分方法的理论框架下，研究流形的几何与拓扑性质间的相互制约关系，用几何热流方法进行数字图像处理，计划将黎曼流形的曲率流等数学理论应用于图像处理并实际地处理一些在医学、国防、安全方面所需的图像的轮廓提取（如医学图像融合、卫星照片分析、指纹辨识）、纹理分解、去噪，以及图像去模糊和高分辨率图像的重建等课题；在有界变差函数的范畴下研究几何变分、扩散方程解的存在性、唯一性、稳定性以及解的渐近行为，并以相应的理论成果为指导，提出图像处理的新模型，以达到图像中信息的有效提取。