水库水质生物治理的系统生态学模型研究

Eutrophication has always been the prominent pollution problem of reservoir water environment. According to the characteristics of self- purification process of reservoir water, such as the transference and transformation of pollutants in the reservoir water, and the characteristics of biological management strategy, the three-dimensional systems ecology models with impulsive state feedback control concerning the biological treatment for water quality of reservoir will be proposed in the project by using the modeling ideas of systems ecology, taking the material circulation and energy flow theory, the threshold theory and food web control mechanism as the basis, and selecting the measurable quantities of the representative pollutant material, producer and consumer as state variables. In three-dimensional phase space, the qualitative and stability problems (such as the existence and uniqueness of periodic orbit, limit set) of the given impulsive semi-dynamical systems and the optimal problems will be discussed by using successor function, Poincaré map, fixed point theorem, contraction map, extremum principle and so on. Besides, the dynamical properties of the corresponding continuous systems and the corresponding system with fixed-time impulsive effects will also be considered and the numerical simulations will be given. Investigating the above mathematical problems aims to obtain the influences of biological management strategies (including the time, method and strength of management measures) on the self-purification process of reservoir water, to compare the strengths and weaknesses of three kinds of management strategies (continuous treatment, fixed-time impulsive treatment and state impulsive treatment), and further to provide the theoretical basis for selecting the optimal biological management strategy.

水体富营养化一直是水库水环境污染的突出问题。根据水库水体对污染物质的转移、转化等自净过程和生物治理的特点，本项目将利用系统生态学的建模思想，以物质循环和能量流动理论、阈值理论、食物网控制机理等为基础，将具有代表性的污染物质、生产者和消费者的可测量作为状态变量，建立关于水库水质生物治理的具有脉冲状态反馈控制的三维系统生态学模型。利用后继函数、Poincaré映射、不动点定理、压缩映射、极值原理等，在三维相空间内研究所建脉冲半动力系统的周期轨道存在性和唯一性、极限集等定性和稳定性问题以及最优问题，同时也考虑其对应的连续自治系统和定时脉冲系统的动力学性质和最优问题,并给出数值模拟。通过这些数学问题的研究，旨在探讨生物治理策略（包括治理措施实施的时间、方式和强度）对水库水体自净过程的影响，比较连续治理、定时脉冲治理和状态脉冲治理三种策略的优劣，为选取最优的生物治理策略提供理论依据。

根据非经典生物操纵理论，利用生态系统生态学的建模思想，考虑水库水体对污染物质的自净过程、物质循环、生物治理及人们养护和开发利用的连续性、脉冲性和阶段性，确定生长函数及相互作用函数，分别建立常微分方程、脉冲微分方程、微分代数方程、右端不连续微分方程及切换方程等，通过所建模型的动力学性质来研究不同的治理和管理策略对水库水质及其生态系统的影响..1)分别构建了物质-藻类-鱼类模型、具有连续控制的富营养化水体渔业资源模型来研究连续投放鱼类、控制收获藻类对富营养化物质和藻类的影响，研究了系统的正性、有界性、平衡态的存在性和稳定性、分支问题、最优控制问题及数值模拟.结果表明：存在投放鱼类数量阈值，在该阈值之上，投放鱼类可以控制藻类的生长，降低藻类水华的发生概率，但却不能降低水体的富营养化水平. 另外，投放鱼类的数量也不能过大，否则会造成藻类趋于灭绝，影响水库水体的初级生产力..2) 利用脉冲微分方程（状态脉冲和定时周期脉冲）描述人类脉冲式的管理措施对水体及其生态系统的影响.利用Floquet乘子理论、Poincaré映射、后继函数等讨论了所建系统阶k周期解的存在性; 利用常微分方程几何理论给出了阶1周期解轨道稳定性的新定理和证明，并讨论分支问题、极限轨道分类和极限集的性质等.利用Pontryagin极值原理等理论和数值方法研究了最优问题. 通过数值模拟验证了数学结果，并解释了数学结论的实际意义.结果表明：对于每种控制策略中，都存在一个控制参数范围，在此范围内相应的控制是可行的..3)利用微分代数系统建立并研究了具有经济目标收益的渔业资源管理模型.利用Hurwitz判据等,讨论了系统平衡态的存在性及稳定性.利用Hopf分支定理讨论了经济平衡态的分支情况..4)考虑一些管理活动的阶段性，构建了变结构模型,包括连续收获模型和收获策略随资源存量变化的切换系统、具有阶段结构和休渔期的状态切换系统.利用Filippov凸方法证明了伪平衡态的存在性和稳定性,并给出了实平衡态、虚平衡态、边界平衡态的存在性、稳定性及数值模拟.结果表明:阶段性管理是治理水环境和保护渔业生态系统可持续开发的一种有效措施..5)在极限集上研究了具有状态脉冲三维系统的周期轨道存在性、唯一性、稳定性等，并将相关研究思想和方法推广应用到柱面系统、种群管理和病毒、疾病传播等研究领域并得到了一些结果.