无界变差跳跃下波动率矩阵的有效估计及其应用

With the wide availability of high frequency data, its modeling and analysis are becoming major concerns in financial industry. In particular, there are extensive and vibrant studies concern the empirical and theoretical analysis from portfolio and risk management to option and bond pricing and hedging. Among others, the volatility estimation one of major interests in financial statistics. In this project, starting from basic Ito process, we will consider the efficient estimation of volatility matrix under presence of infinite variation jumps by using high-frequency data. As a key step, the estimation of Laplace transform of the integrated volatility matrix will be considered firstly. More specifically, we plan to propose a consistent estimator for the Laplace transform of the integrated volatility matrix; to drive an efficient estimator for the integrated volatility matrix under presence of infinite variation jumps; and to construct the optimal hedging strategy under presence of jumps under high frequency scenario. Meanwhile, we will also conduct the simulation studies, write the corresponding computer code, and design the software package. Furthermore, we will use the results achieved to some real high frequency data-base. .These are very new, interesting and useful problems in finance and also very challenging in statistical modeling. We believe that the project, once completed, would be of both theoretical and practical value.

近年来，金融高频数据的广泛研究，为股票及期权定价、资产组合管理、风险管理等领域的实际应用提供了有力的方法支持，也极大地促进了连续时间随机过程的统计推断方法的发展。波动率的估计是当前金融、经济和统计等领域的核心问题之一，受到了众多学者的持续关注。本项目拟从伊藤半鞅出发，利用高频数据对波动率矩阵及其Laplace变换进行研究。主要内容为，在无界变差出现的情形下，构造波动率矩阵及其Laplace变换的一致估计，并基于该估计，构建高频数据下带跳模型下的最优对冲策略。我们将证明所得估计的渐近性质。同时，亦将进行数值模拟研究，给出完整的算法和程序。我们将应用这些方法对一些实际的金融数据进行分析，以说明其有效性。本项目的完成不仅有望在理论上完善连续时间半鞅过程的参数估计方法，也将在金融应用上丰富现有的刻画市场波动的方法论，优化现有的对冲策略，为业界更好地捕捉市场信息提供更为有效、精确、易于操作的技术。

在当今的大数据时代，金融高频数据的广泛应用为股票及期权定价、资产组合管理、风险管理等领域的实际应用提供了有力的方法支持，而理论上也极大地促进了连续时间随机过程的统计推断方法的发展。作为高频数据最重要的研究内容之一，波动率的估计是当前金融、经济和统计等领域的核心问题之一，受到了众多学者的持续关注。本项目研究了以伊藤半鞅为基础，利用高频数据对波动率矩阵及其Laplace变换的统计推断进行了较为全面的研究。主要的研究内容为，在无界变差出现的情形下，构造波动率矩阵及其Laplace变换的一致估计，并基于该估计，构建高频数据下带跳模型下的最优对冲策略。目前，所有计划的任务已经完成，我们证明了所得估计的相合性与渐近正态性，我们编写了完整的算法和程序，相关的数值模拟研究已经完成。我们通过一些实际的金融数据来实现了提出的估计量。本项目的完成不仅在理论上完善连续时间半鞅过程的参数估计方法，也在金融应用上丰富了现有的刻画市场波动的方法论，优化现有的对冲策略，为业界更好地捕捉市场信息提供更为有效、精确、易于操作的技术。