含缺陷各向异性材料的平面弹性场和强度分析

本课题拟以任意正交各向异性和一般各向异性材料为研究对象，采用理论分析、计算和实验研究相结合的方法，定量确定各向异性体内缺陷（夹杂）受非弹性变形及其与结构受其它机械载荷联合作用所引起的弹性力学场，进一步获得夹杂端部的应力分布以及应力强度因子和能量释放率等重要物理量的结果。应用断裂力学原理分析聚合物复合材料的材料的开裂、断裂和材料脱层。由于正交各向异性能够有效表征聚合物复合材料的材料特征，主要研究内容为：具有完善和非完善界面的任意正交各向异性和一般各向异性椭圆夹杂内非弹性变形（主要分析非均匀、非线性的温度变化等）引起的弹性场的确定；非弹性应变和外力的联合作用对弹性场影响；任意正交各向异性材料脱层屈曲和后屈曲。弄清楚低温环境下聚合物复合材料中的缺陷由于非弹性变形引起的强度问题对于材料的断裂机理具有重要的意义。成果能为低温环境下聚合物复合材料的工程应用和评估提供指导性意见。

工程材料和结构在制造和使用中出现的缺陷，诸如空穴、裂纹和夹杂会引起结构的整体力学等性能的改变。本课题主要以正交各向异性和一般各向异性材料为研究对象，分析了各向异性体内缺陷（裂纹和夹杂）受非弹性变形（特征应变）及其与结构受其它机械载荷作用所引起的弹性力学场的求解及相关问题。针对正交各向异性材料，采用复变函数理论和能量原理获得了非均匀变温（如二次多项式分布的特征应变等）下具有完善界面的椭圆夹杂弹性场的解析解。获得了椭圆夹杂任意放置时特征应变引起的弹性场的解析解，讨论了材料弹性主方向的转向变化和特征应变分布对界面应力的影响。对于具有一个弹性对称面的各向异性材料内含椭圆夹杂在多项式分布的特征应变作用下的反平面问题，获得了完善界面条件下剪切弹性场的解析解，阐明了椭圆夹杂内和夹杂基体界面上应力和应变的分布规律。该类各向异性材料属可解的反平面问题最一般的情况。对于含有非完善椭圆（圆）界面情况，基于应力函数的复函数表示和保角变换、Laurent级数展开技术，并通过非完善界面条件和外力条件，给出了确定任意各向异性椭圆夹杂/基体系统弹性场的统一求解方法和半解析解形式。具体对于基于一般弹簧模型的界面和脱位型界面两种情况，获得了各向异性椭圆夹杂/基体弹性场级数形式的解，并考虑了夹杂受非弹性应变和远场外力的单独和联合作用对弹性场影响。通过数值计算，分析了缺陷界面参数对弹性场的影响。研究了各向异性椭圆夹杂非完善界面泊松效应对弹性场的影响。同时，基于正交各向异性层合复合材料的层间应力分析，利用最小势能原理，并采用循环微分函数，获得了含有裂纹的一类层合复合材料在轴向载荷作用下应力和应变的解析解，并对材料参数进行了特征损伤态分析。分析了含纤维搭桥的任意极正交各向异性复合材料屈曲和后屈曲问题，运用渐近迭代法，并采用广义超几何函数，获得了脱层的平面周界形状为圆形情况屈曲载荷与变形的非线性特征关系式，通过算例评价了纤维搭桥因子、正交各向异性材料参数对结构脱层屈曲的影响。另外，本课题对含有正交各向异性圆夹杂等缺陷的薄板金属材料在单向拉伸作用下的变形进行了实验分析。上述成果对于揭示含有缺陷的各向异性和复合材料及结构的强度和破坏机理具有重要指导价值。