弹性杆自接触问题的建模和数值方法研究

本项目研究以DNA等大分子为应用背景的弹性杆的自接触问题.探索在静电斥力和自接触等作用下弹性杆的结构特征、稳定性和运动。通过建立相应的几何约束条件、约束惩罚函数、预估校正等分析手段和接触力、广义接触力的简化模型，给出弹性杆自接触问题中接触点和接触曲线的数值计算方法和带有自接触的弹性杆运动的数值模拟方法。通过带有自接触的弹性杆的动力学分析，研究在染色体结构中DNA弯曲和扭曲所积累的能量的释放形成DNA所需形状的动力学机理。

摘要.在过去的工作中，项目取得以下进展：.1、研究了带有静电斥力的弹性杆模型的数值计算问题。首先基于弹性杆的Cosserat模型建立了相应的动力学模型，并给出了静电斥力的欧拉参数表示，进一步，考虑到静电斥力只有在法向起作用，引入投影变换将相应的模型简化，并针对模型的特点建立了相应的数值方法，进行了数值模拟。.2、将静电斥力作为罚函数引入Cosserat模型，并结合碰撞检测函数，形成了可以模拟自接触问题的模型。在数值计算中，我们利用投影变换的思想和欧拉参数方法，建立了相应的数值分析方法并进行了相关的数值模拟。.3、研究了弹性杆动力学问题引出的数值计算问题，包括求解弹性杆结构方程的多辛算法；受到随机力作用的弹性杆动力学方程及其数值模拟算法；粘弹性细长结构的分数阶微分方程模型的数值计算方法的研究。.还有一些目标没有完成；有些结果还没有发表，期待在近两年内完成。.关键词：