Auslander-型环的应用研究

Auslander-type rings, which can be considered as generalizations of Gorenstein rings, are important and hot reseach objects in homological algebra and representation theory of algebra. Moreover, they are closely related with many homological conjectures as well as Cluster algebra and tilting algebra. In this project, we will devote to studying applications of Auslander-type rings on related homological conjectures and their applications on algebric geometry among other reseach area. By studying homological and relative homological properties of module categories over Auslander-type rings as well as existence of dualize functors and special sequences (e.g. almost spilt sequence), we want to provide theoretical support to the final solution of Gorenstein Conjecture among others and applied reseach of Auslander-type rings.

作为Gorenstein环的推广，Auslande-型环是同调代数与代数表示论中的重要和热门研究对象，并且与许多同调猜想以及Cluster代数、倾斜代数密切联系。本项目将致力于研究Auslander-型环在相关的同调猜想及其在代数几何、代数表示论等领域的应用。通过研究Auslander-型环上某些特殊模类的同调性质、相对同调性质以及特殊Auslander-型代数上的对偶函子和特殊序列（比如说，几乎可裂序列）的存在性，为包括Gorenstein对称猜想在内的一些同调猜想的最终解决以及Auslander-型环类的应用研究提供理论支持。

作为Gorenstein环的推广，Auslande-型环是同调代数式与代数表示论中的重要和热门研究对象，并且与许多同调猜想以及Cluster代数、倾斜代数密切联系。本项目将致力于研究Auslander-型环的性质、相关的同调猜想以及Auslander-型环类在代数几何、代数表示论等领域的应用。通过研究Auslander-型环上相关模类的同调性质、相对同调性质以及特殊Auslander-型代数上的对偶函子和特殊序列（比如说，几乎可裂序列）的存在性，为包括Gorenstein对称猜想在内的一些同调猜想的最终解决以及Auslander-型环类的应用研究提供理论和技术支持。.主要的成果集中在Auslander-型环中特殊模类的性质与应用研究，一些特殊Auslander-型环的逼近、模嵌入、范畴等价函子等价与对偶以及特殊分解和维数刻画。另外，还在李代数的表示理论上做了一点工作。项目组在三年内共发表（或已接收）已标注基金号的文章11篇，其中SCI收录8篇。另个还有一些结果在投待发表。