乘性噪声去除问题的快速算法与理论研究

乘性噪声普遍地产生于合成孔径雷达成像、激光成像、超声波成像等很多数字图像应用领域，因此对乘性噪声去除方法的研究有着广泛的应用背景、重要的理论意义和很高的经济价值。因为乘性噪声污染图像的方式完全不同于加性噪声，所以乘性噪声的去除是一个有着自身特点和相当难度的研究课题。图像去噪的关键在于设计合理的去噪模型及构造快速有效的算法。本项目将数值代数与图像处理方面的新理论和新方法有机地结合，以寻求解决乘性噪声去除问题的快速算法，并研究相应的收敛和计算复杂性理论。首先基于图像处理的基本原理，我们采用优化和统计方法去构造合理的去除乘性噪声的具有全局凸性的去噪模型，并对其进行全面的理论分析；然后运用数值代数的理论和方法，我们对这类模型的代数性质及其解的数学性质进行深入讨论，利用图像及模糊矩阵的具体结构和稀疏性质去构造快速有效的迭代算法，并分析算法的收敛理论和数值行为；最后，我们还将编制相应的实用程序。

由于乘性噪声普遍地存在于很多数字图像应用中，所以对乘性噪声去除问题的研究有着重要的理论意义和很高的实用价值。本项目按原计划展开研究，完成了原计划的研究内容，取得了预期的研究成果。项目组成员采用数值代数、图像处理、数值优化和概率统计等方法构造了去除乘性噪声，以及能够同时去除乘性噪声和模糊的快速、准确而稳健的计算方法。具体内容包括图像的纹理和边界同时恢复及算法，去除混合噪声及模糊的模型和算法，受到乘性噪声污染的快速两步图像恢复方法，图像恢复模型中参数的选择方法，图像恢复的高斯平滑L1范数正则化方法，预处理方法在图像恢复应用中的研究，图像恢复应用中数值代数方法研究。并研究了所构造方法的收敛和计算复杂性理论，并将研究结果很好地运用于实际图像处理之中，基于这些研究成果，在国内外学术刊物上发表论文11篇。在学术合作交流上，项目组成员多次参加国际会议和国内会议及研讨会，进行多次学术访问，举办研讨会和国际会议各一次，培养硕士生8名，其中3名已毕业，5名在读。