马约拉纳星表示与量子系统的对称性研究

Majorana's stellar representation (MSR), first put forward by Italian physicist Ettore Majorana, is a way of using a set of points on a two-dimensional sphere surface to directly show a state vector in high-dimensional Hilbert space. So far, it has become a useful tool to investigate many problems such as quantum geometry phase, large-spin atoms, and quantum entanglement measures. Research on MSR is related to the frontier problems from quantum physics, and also close to recent experiments in ultracold atoms; it has important theoretical values and application potential. This project aims to investigate the symmetry of quantum many-body systems, reveal the symmetric properties of many-body system from the symmetry analysis of configurations of Majorana stars, and illustrate the correlation between the configurations of Majorana stars and Berry phase of many-body systems during adiabatic evolution. Therefore, it relates the symmetry of the system with quantum geometry phase and many-body quantum correlation via MSR, and also provides new methods and measures for the study of quantum many-body effect and for the pursuit of novel quantum states.

马约拉纳星表示最早由意大利物理学家埃托雷•马约拉纳提出，是用二维球面的一组点来直观地表达高维希尔伯特空间态矢量的一种表示。目前，它已被应用于量子几何相位、大自旋原子、量子纠缠度量的研究等领域。马约拉纳星表示的研究工作既与量子物理的前沿问题密切相关，又与最新的超冷原子实验研究相联系，有着重要的理论价值和应用背景。本项目旨在利用马约拉纳星表示来研究量子多体系统的对称性问题，从马约拉纳星构型的对称性揭示多体系统的对称性。同时研究系统的绝热演化，揭示马约拉纳星的构型与多体系统的Berry相位的关系，进而把系统的对称性和量子几何相位以及多体量子关联等通过马约拉纳星表示联系起来，为揭示量子多体效应和发现新奇量子态开拓新方法和新手段。

马约拉纳星表示最早由意大利物理学家马约拉纳提出，是用二维球面的一组点来直观地表达高维希尔伯特空间态矢量的一种表示。目前，它已被应用于量子几何相位、大自旋原子、量子纠缠度量的研究等领域。马约拉纳星表示的研究工作既与量子物理的前沿问题密切相关，又与最新的超冷原子实验研究相联系，有着重要的理论价值和应用背景。本项目旨在利用马约拉纳星表示来研究量子多体系统的对称性问题，从马约拉纳星构型的对称性揭示多体系统的对称性。同时研究系统的绝热演化，揭示马约拉纳星的构型与多体系统的Berry相位的关系，进而把系统的对称性和量子几何相位以及多体量子关联等通过马约拉纳星表示联系起来。通过四年的研究，项目组围绕马约拉纳表象以及量子态演化，在马约拉纳表象的推广、马约拉纳表示下Berry相和量子纠缠、量子关联与参数估计、朗道-齐纳-斯都伯格-马约拉纳干涉、二能级系统的超绝热布局数转移、超冷原子系统的绝热演化以及冷原子气体定向输运和扩散中的非线性效应等方面取得了一些创新性的研究成果，共发表论文24篇，与合作者完成一部专著。