高维目标进化算法及相关问题

多目标进化算法（MOEA）在解决高维目标优化问题时遭遇困难，有关MOEA理论方面有意义的成果十分匮乏。本项目拟运用集合论、随机稳定性理论、动力系统理论为技术手段，研究设计高维目标进化算法的新方法以及MOEA在收敛性、复杂性方面亟待解决的理论问题。具体研究内容为：(1)研究不同的指标函数对算法性能的影响以及影响算法复杂性的关键因素，刻画解集的最优 -分布特性，奠定一般性的基于指标的MOEA的理论基础。（2）研究基于集合论的MOEA的一般性框架，刻画偏好信息的描述，研究偏好与算法融合的关键技术。（3）运用动力系统理论建立MOEA种群进化的动力学行为模型，分析代表性的MOEA在典型问题中的有限性行为，研究MOEA在有限时间内的收敛性。项目意义在于：给出高维目标进化算法设计的新方法，解决MOEA中某些公开理论问题，为相关研究者提供参考依据。

随着科技进步和社会发展，高维目标优化问题日益增多并愈加复杂，传统的基于Pareto支配的多目标优化算法不再适用，迫切需要发展新的、面向高维目标的优化算法。基于上述现实需求，本项目将一些新型进化范例和学习机制引入多目标优化领域，设计了若干种高维目标优化算法，有效求解了一些复杂的高维目标优化问题。此外，课题研究了新算法的多种性态，如收敛性、复杂性和稳定性等，从一般意义上给出了算法有效的依据。课题成果如下：. （1）混合不同策略及学习机制的高维目标进化算法. 不同的启发式策略和学习机制具有各自的搜索特性，表现出不同的适用范围与优劣。将不同的启发式方法和学习机制有机整合到多目标优化算法框架中，以克服单个算法或启发式策略所固有的局限性，成为设计混合高维目标进化算法的基本动机。课题陆续提出了6种混合高维目标进化算法：MSMOPSO、MABNI、AOL-MOEA、ILSDEMO、MOPSO-II以及DELS-NSGA2算法等，这些算法一般在种群初始化、个体与种群更新、解集多样性、边界解处理以及解个体学习机制等方面进行改进与创新，促使算法各部件之间优势互补，提高算法整体性能。实验表明新设计的算法较之知名的多目标优化算法具有更好的收敛性、分布均匀性和稳定性，理论分析也表明新算法的复杂性较好，因此新算法预期具有较好的应用和推广前景。. （2）基于新型进化范例的高维目标优化算法. 烟花爆炸优化方法是新近产生的一种进化范例，将其引入至多目标优化算法中改善算法的局部开采能力，引入精英反向学习机制提高算法的全局勘探能力，进而提出一种应用精英反向学习的多目标烟花爆炸算法MOFAEOL。新算法的烟花爆炸方法与精英反向学习机制相互协同，显著增强了算法求解复杂高维目标优化问题的能力。. （3）改进个体基因型表达的高维目标进化算法. 采用双链结构表示解个体，不同于当前普遍采用单链模式，设计出一种双链结构的多目标进化算法DCMOEA。实验表明双链结构携带了更丰富的问题特征信息使得算法的鲁棒性更强，时间复杂性更好，能够有效解决一些复杂的高维目标优化问题。. 综上，课题围绕求解高维目标优化问题开展研究，以算法部件设计及算法构造为抓手，以提高算法的整体性能为目标，从不同视角设计了多种有效的高维目标进化算法，为高维目标优化问题的求解开辟了新的途径。