线性调频信号激励双稳系统的随机共振理论研究

Linear frequency modulated (LFM) signal is a non-periodic signal which widely used in radar and sonar systems.To improve signal to noise ratio of LFM signal by the application of stochastic resonance will increase the accuracy of parameters estimation for these systems.It has an extremely important significance in today for the level of electronic war is increasing.In this project,we shall use the unique character of LFM signal to study systematically the stochastic resonance phenomenon of bistable system driven by LFM signal within the framework of adiabatic approximation theory.Namely，we plan to study the Fokker-Planck equation which corresponds with the bistable system driven by LFM signal , to find it's analytical solutions,and to find analytical expression of LFM signal , noise and signal to noise ratio in the fractional Fourier domain.

线性调频信号（LFM信号）是工程中常用的一种非周期信号，广泛应用于雷达、声纳等系统。利用随机共振提高含噪LFM信号的信噪比，将改善雷达、声纳等系统的目标探测性能和参数估计精度，在电子对抗水平日益提高的今天，有着极其重要的意义。由于LFM信号为不具有信息量的非周期信号，故无法沿用经典的周期信号随机共振理论以及J.J.Collins等提出的非周期随机共振理论进行研究。本项目拟在绝热近似理论的框架内，利用线性调频信号特有的性质来系统研究线性调频信号激励双稳系统的随机共振现象。具体研究，与线性调频信号激励的双稳系统相对应的福克-普朗克方程及其在绝热近似条件下的解析解；输出信号中的线性调频信号和噪声在分数阶Fourier变换域上的解析表达，进而得到研究随机共振的重要度量——输出信噪比的解析表达。

经典的随机共振现象是以非线性随机微分方程为数学模型，研究物理系统的系统参数、噪声以及周期激励信号之间的一种协作效应，即在一定非线性条件下，随机力能够发生相干运动，进而对序的建立起到积极推动作用。随机共振现象可实现噪声能量向信号能量的转化，进而显著增强系统的输出信噪比。线性调频信号是工程中常用的一种非周期信号，广泛应用于雷达、声纳等系统。利用随机共振提高含噪线性调频信号的信噪比，将改善雷达、声纳等系统的目标探测性能和参数估计精度，在电子对抗水平日益提高的，有着极其重要的意义。但由于线性调频信号为不具有信息量的非周期信号，故无法沿用经典的周期信号随机共振理论进行研究。本项目在绝热近似理论的框架内，利用线性调频信号特有的线性调频性来求解相应的福克-普朗克方程，得到了输出信号相关函数的一阶矩的解析表达，并将其中的线性调频信号和噪声进行有效分离，进而得到输出信噪比的解析表达。并进一步研究了分数阶系统和受限系统的随机共振现象及其产生的参数条件。