区域不完整序列水文频率计算方法研究

水文删失样本作为总体的代表携带了很多水文总体分布的信息，综合考虑删失和实测数据可以完善现行水文频率计算的理论基础，提高水文频率的计算精度。本项目拟采用调查分析、数学建模和计算机仿真相结合的综合研究方法，以不完整水文序列为研究对象，在吸收国外数理统计学、计算数学和删失水文分析的最新研究成果的基础上，采用删失样本概率统计法，明确各类删失样本的组成以及单点与区域、单变量与多变量删失水文过程之间的关系，揭示删失水文信息特性有机关系，选用两参数截取gamma分布、截取皮尔逊-III分布和截取广义极值分布，提出单站点单变量不完整序列、多变量不等长序列的统一分析方法；提出区域发生水文删失的参数统计与频率分析方法。本研究将促进水文学与数理统计学、计算数学等学科的交叉渗透，研究成果可为流域水利工程规划设计与管理、水资源规划利用、生态环境建设以及抗旱减灾提供重要的理论依据和技术支撑。

现有水文计算方法无法进行删失序列的频率计算。本项目研究对于完善水文统计理论、支撑灾害评估理论和流域水资源管理等具有重要的科学研究意义和应用前景。课题组系统地开展了不完整水文序列频率计算方法研究，通过大量复杂的数学公式推导、数值求解和渭河流域、石羊河流域应用研究，获得了以下主要结果：(1)推导和修正了广义极值分布部分概率权重矩(PPWM)、部分线性矩(PLM)、高阶概率权重矩(HPWM)和高阶线性矩(HLM)参数估计和数值求解计算公式、评估了上述方法不同阶数的抽样特性和对设计值的影响。结果表明：适度提高阶数可降低参数和设计值的计算偏差。(2)提出了P-III分布PPWM、HPWM计算公式；提出了P-III分布PPWM、HPWM参数数值求解公式。结果表明：适度阶数的PPWM和HPWM可以减小大重现期设计值的偏差。(3)推导和修正了应用期望矩(EMA)进行加入历史洪水的删失序列频率计算公式，统计试验表明，EMA法是一种较好的参数估计方法。(4)推导和修正了双截取、左截取和右截取Gamma分布，以及截取Pearson III分布的分布、数字特征值和参数计算公式，细化和加密了国外学者截取Pearson III分布辅助函数P和Q的计算表格。(5)系统地研究了谢平时间序列分解合成、时变参数分布模型、条件概率分布与混合分布进行非一致性序列的频率计算。提出了条件概率分布与混合分布的非一致P-III分布计算方法，结果表明，该模型可以灵活地选用常用的频率分布，不需要进行资料的还原计算，具有严格的数学基础。(6)提出了区间删失、左删失和右删失水文序列两种事件的频率计算公式；提出了统一型的水文序列频率计算公式。严格推导了含零值和加入历史洪水序列的频率计算公式。从理论上证明了现有加入历史洪水后，应用矩法、马秀峰权函数、Singh最大熵和极大似然法等求解分布参数计算公式。(7)推导和修正了应用二维P-III分布进行多变量不等长序列频率分析计算模型，结果表明，该方法通过挖掘区域测站信息，进行短序列的频率计算。研究了多变量联合分布下，交互熵法、贝叶斯理论等新型方法进行边际分布参数的估计。结果表明：上述方法可以提高分布拟合效果。(8)采用区域相似性原理和上述删失分析原理，研究了发生删失下区域不完整序列的频率分析，获得了主要测站的分布参数值。(9)编制了所有研究内容的MATLAB计算程序。