排序与半监督学习的误差分析

Both ranking and semi-supervised learning are used widely in many applications. Them are among the hot topics. The purpose of this project is to investigate systematically both of them from the point views of approximation and learning theory in this project. We shall discuss the consistency of subset ranking and semi-supervised learning, construct sparse leaning algorithms and establish leaning rates. Moreover，we shall consider the relation between diffusion maps and ranking. Diffusion map based semi-supervised ranking will be investigate. For the purpose, we shall develop the techniques of covering number, optimal approximation and optimal recovery. As a result, approximation theory, wavelet analysis and learning theory will be merged in our research.

排序与半监督学习都是目前应用非常广泛的研究方向。对它们的研究成为目前国际上热点。本项目从函数逼近论和学习理论的角度，对排序算法和半监督学习算法进行研究，将已有学习理论中一些理论与方法拓宽到排序学习，半监督学习中。主要研究内容包括研究回归分类方法在排序问题中作用，探讨子集排序问题相容性，建立学习率，构造稀疏自适应算法，研究基于扩散映射的半监督学习能力。我们将扩散映射引入到排序问题，研究扩散映射与排序之间的联系。为此我们要针对排序、半监督学习等问题，发展覆盖数、最优逼近、最优恢复等工具，为一致误差估计提供新思路新方法。本项目将函数逼近、小波分析和统计学习理论融合起来。

随着信息时代的到来，排序与半监督学习都是目前应用非常广泛的研究方向。这个领域显得越来越重要应用范围也越来越广泛，一大批数学家投身于该领域的研究，对它们的研究成为目前国际上热点。本项目从函数逼近论和学习理论的角度,对排序算法和半监督学习算法进行研究,将已有学习理论中一些理论与方法拓宽到排序学习,半监督学习中。通过三年的努力,我们完成了计划任务。在学习理论方面,我们在希尔伯特再生核空间中建立了第一个最优得分的学习率;研究了函数型数据支持向量回归,还讨论了支持向量回归函数本身的逼近性质;研究了核典型相关分析的问题;考虑了系数正则化算法;研究了半监督学习问题。本项目将小波分析、统计学习理论的思想和方法融合起来，揭示不同学科之间内在联系。同时使得逼近论本身获得新的思想和方法,与其它学科的联系得到本质上的加强,在更广阔的范围发挥重要作用。上述研究课题不少是相关方向的国际热点问题,我们所取得的成果大部分具有国际水平,有的达到国际先进水平。