基于序列测量的量子可访问信息理论研究

In order to acquire information from a quantum system, we must perform a quantum measurement on it. However, it is sometimes hard to extract all the desired information by performing a single measurement. The sequential measurement, which means applying a set of measurements sequentially, provides a new way for such cases. Compared to the “once for all” style, the sequential measurement can be implemented more easily and adjusted dynamically. This project focuses on this topic and tries to investigate the way of decoding the accessible information by performing the sequential measurement. The research includes the following aspects: (1) Developing a strategy for the construction of the sequential measurement in order to increase the decoding efficiency; (2) Giving a method for the error analysis in order to solve the error rising problem caused by the change of the quantum state; (3) Constructing a quantum code by combining the classical coding and quantum sequential decoding theory. The accomplishment of this project would promote the developments of both the quantum measurement and the quantum accessible information theory. Moreover, the new mathematical tools such as the quantum union bound which are supposed to be developed in the project would be useful in the areas of quantum coding, quantum state discrimination and so on.

要从量子系统中获取信息，必须进行量子测量。传统的一次性测量由于构造困难，不易实现，难以应对比较复杂的信息提取任务。序列测量是指对同一量子系统连续进行多次测量。与一次性测量相比，序列测量具有构造简单、易于执行、动态可调等显著优点。本课题拟采用序列测量的方式来提取并译码量子可访问信息，建立序列测量译码的设计与分析理论，主要内容包括：（1）研究序列测量译码的译码器设计理论，利用二分法思想来解决序列测量的构造及分工协作问题；（2）研究序列测量译码的误码率分析理论，利用最优化方法证明量子概率并集界，解决非交换性测量所导致的误码率上升问题；（3）将序列测量译码与经典编码相结合，设计好的量子码。本课题的研究将直接推动量子测量和量子可访问信息理论的发展，所开发的量子概率并集界等新数学工具，还可以应用于量子编码、量子识别等多个领域，因此具有重要的理论和应用价值。

要从量子系统中获取信息，必须进行量子测量。序列测量是指对同一量子系统连续进行多次测量。与传统的一次性测量相比，序列测量具有构造简单、易于执行、动态可调等显著优点。本课题按照研究计划，围绕如何利用序列测量获取量子可访问信息展开研究，并结合量子密钥、量子编码、量子信道估计等进行了积极探索。在项目的资助下，课题小组通过不懈努力，在以下方面取得了有价值成果：.1. 序列测量的误差积累估计：由于量子测量会引起量子态变化，连续多次的非交换测量会导致测量误差不断积累，如何合理估计误差的积累速度是序列测量理论的核心问题。对此，我们从数学上证明，当单次量子测量误差为e时，连续N次测量的误差积累不会超过6Ne，从而给出了测量误差积累速度的上界。该结果能够适用于非交换的POVM测量，也可以看做是对微扰论的拓展。由于其基础性和普适性，预计可以在量子信息处理的诸多领域发挥作用。.2. 量子密钥分发方面：研究了测量无关的量子密钥分发方案(MDI-QKD)，提出了一种基于簇态的能够即插即用并与参照系无关的多方测量无关量子密钥分配协议。仿真结果表明，该方案的保密通信距离可达219 km，在实际系统中具有良好的应用前景。.3. 量子编码方面：利用域元素的矩阵表示，引入了GCC的奇偶校验矩阵形式，并给出了GCC校验矩阵的一般结构，该表示形式可以给出GCC的矩阵形式，从而为GCC的有效设计和分析提供了一个新的视角； .4. 量子信道估计方面：提出了一种用近似酉变换来估计平均保真度误差的通用方法，并建立了局部随机电路的具体模型，在相应误差范数的一个更紧约束下，构造了近似酉变换。提出了一种适用于大规模量子电路卷曲噪声信道的整体2t设计来估计平均保真度的方法。在随机基准测试中，与以往的方法相比，整体2T-设计用于噪声通道的旋转更加灵活，可以提供更多信息。.本项目实施过程中，共计发表期刊论文10篇，会议论文1篇，其中SCI检索9篇，项目组成员累计参加国际学术会议4人次，国内学术会议3人次。