基于贝叶斯理论的多品种小批量生产计数型控制图研究

The product quality plays a key role to share market accordingly, so how to improve quality receives increasing attention by many enterprises. Statistical Process Control(SPC) as one of effective method has performed more and more function in the aspect of such as process stability judgement, abonormal finding, non-conforming product reducing. This project concludes domestic and oversea main research results, under multi-batch and low volume production, comments their advantages and disadvantages, then set up own research method with Bayesian.approach, under prior information and incomplete prior information, to determine the posteriori distribution, MCMC method will be used if the explicit analytical expression is not exist. Control chart limits and the optimal algorithms will be presented for the calculation of eigenvalue problem by using a Bayesian method. Then these results will be compared with the results obtained when using the classical (frequentist) method, to show its certain innovation and method effectiveness.

产品质量作为现代企业保持竞争力的关键因素，是企业关注的重点之一。统计过程控制(Statistical Process Control, SPC)技术可以对生产过程中的质量数据进行监测，分析判断过程是否稳定，品质是否受控，有无异常原因出现，以保持生产过程的稳定性。本项目针对多品种、小批量生产环境下，传统计数型控制图面临样本数据缺乏的问题，基于贝叶斯理论，研究计数型贝叶斯控制图的设计方法和变量RL特征值的最优解算法。具体内容包括在完全先验信息条件下先验分布的选取方法，在不完全先验信息条件下采用最大信息熵原理，给出参数近似先验分布的方法。利用贝叶斯定理推导质量特性参数的后验分布，或采用MCMC方法解决不存在显性解析表达式的情况，给出贝叶斯后验预测密度函数，进而建立计数型贝叶斯控制图模型。最后与极大似然参数估计下得到的传统计数型控制图进行比较分析，验证理论的创新性和方法的优越性。

为进一步完善质量控制的理论体系，更科学的应用统计过程控制技术对生产过程中的质量数据进行监测，分析判断过程是否稳定，品质是否受控，有无异常原因出现，以保持生产过程的稳定性，从而为企业质量监控提供更为有效的理论和技术指导，本项目解决了针对多品种小样本监测过程中的质量控制图问题，具体工作包括设计了贝叶斯静态c和np控制图、Synthetic-np控制图、EWMA-TBE、EWMA-TBEA等控制图，动态VSI-np控制图、VSI-EWMA-Xbar和VSI-EWMA-t等控制图。同时也给出了这些控制图的设计方法和变量RL特征值的最优解算法，包括ARL、ATS、MRL、SDRL等特征指标的计算模型和算法。项目利用贝叶斯定理推导质量特性参数的后验分布，采用MCMC方法解决了不存在显性解析表达式的情况，给出了贝叶斯后验预测密度函数，建立了计数型贝叶斯控制图模型。最后通过企业调研和实证研究，与极大似然参数估计下得到的传统3-σ控制图进行比较分析，充分体现了项目的创新性和方法优越性。