两类复杂动力学网络的建模、分析与控制

Complex dynamical network is one of the most extensive field of research in the study of the complexity science, and an effective tools for studying large-scale real complex system. Due to the complexity of real systems themselves and the interactions among the individuals, more and more dynamical network models are needed to better describing the real world. In our previous works, colored network with identical-order nodes dynamics and uniform dynamical hyper-network have been preliminarily studied. According to the colored graph theory and hypergraph theory, this project will study the modelling, analysis and control of two class of dynamical networks bease on the previous works. Firstly, we construct a class of more genral colored dynamical networks and study the synchronization and control of them, in which the order of nodes dynamics can be different. Secondly, based on the existing hypernetwork models, we construct new uniform evolving hypernetwork models for better describing the real world and study the synchronization control problem. Thirdly, we construct nonuniform evolving hypernetwork models and analyze their topological properties. Further, we construct nonuniform dynamical hypernetwork models and study the synchronization and control problems, especially pinning control problem. Finally, we study the community detection of hypernetworks and provide several algorithms. Further, we do empirical analyses on some real hypernetworks.

复杂动力学网络是复杂性科学研究中最为广泛的研究方向之一，是研究大型现实复杂系统的有效工具。由于现实系统自身及个体之间相互作用的复杂性，需要建立更多的动力学网络模型以更好地描述现实世界。带有相同维数节点动力学的有色网络和一致超网络在我们的前期工作中已得到了初步研究。本项目将在前期工作的基础上基于图论中有色图和超图理论来研究两类动力学网络的建模、分析与控制。首先，建立更一般的有色网络模型，其节点动力学可以是不同维数的，并研究该类网络的同步与控制；其次，在已有一致超网络模型的基础上，建立能更好描述现实网络的一致演化超网络模型，并研究其上的同步与控制问题；再次，建立非一致演化超网络模型，分析这类网络的拓扑结构性质，进一步建立非一致动力学超网络模型并研究其同步与控制问题，重点研究网络牵制控制问题；最后，研究超网络的社团探测问题，给出社团探测的算法，进一步对现实超网络进行实证分析。

复杂网络的建模、分析与控制是近年来的研究热点，为了更好地刻画现实复杂系统，研究者们提出了各种网络模型，比如加权有向网络、多层网络、有色网络和超网络等。本项目在原研究内容的基础上，结合研究发展动态，在研究过程中做了适当调整，主要研究了有色网络、复变量网络、分数阶网络、时滞网络的脉冲控制、间歇控制、牵制控制、自适应控制和结构辨识等问题。1）将自适应控制与脉冲控制相结合设计了一类普适控制器，脉冲间隔和脉冲增益根据设计的自适应法则可以自我调节到需要的值，不需要提前计算和系统参数相关的常数，相比于之前成果，对于不同的网络都是有效的。2）将脉冲控制与间歇控制的相关成果推广到带分布式时滞动力学网络，带分布式时滞网络可以更好地刻画现实系统。3）考虑了复变量网络的复投射同步和指数同步问题；4）考虑了有色网络的参数辨识问题，设计有效网络估计器辨识节点间的连接关系；5）考虑了分数阶网络的间歇控制问题；6）考虑了其他网络中的相关问题。. . 在本项目的资助下，共发表15篇SCI论文，第一作者7篇，其余8篇为指导研究生完成。本项目很好地将自适应控制、脉冲控制和自适应控制相结合针对不同的动力学网络设计有效普适的控制器，为进一步研究离散网络的脉冲控制提供了前期基础。此外间歇控制的研究对今后离散网络的间歇控制研究也有很好地借鉴作用。