基于Frenkel-Kontorova模型的断层失稳滑动：从静态到动态的演化过程

The process of fault extension and instability has always been a fundamental problem in seismological research. Observations to characteristics of physical field evolution during fault deformation and establishment of instability models are of great significance for understanding earthquake mechanisms. The Burridge-Knopoff model, a classical earthquake model, has attracted much attention among seismologists. But it assumes that the rock slider is rigid and it is a conceptual model with no strict physical meaning. The Frenkel-Kontorova (FK) model provides a new direction for macroscopic friction research. It was originally used to describe dislocations in the crystal. Due to the similarity between the earthquake model and the crystal dislocations, it is possible to apply the FK model and its derived Sine-Gordon equation to describe macroscopic fault motions. Firstly, considering the rate and state friction law, a nonlinear dynamic equation describing the fault motions will be constructed in the framework of the FK model. Secondly, the Runge-Kutta numerical algorithm will be combined with the flux-corrected transport technique to obtain stable and convergent numerical solutions. Finally, the key factors affecting the slip velocity and rupture velocity of the fault motions will be theoretically studied. We will apply it to an actual earthquake case, and discuss the advantages and disadvantages of the method. The study aims to explore and develop a new model for earthquake mechanisms.

断层的扩展与失稳过程一直是地震学研究的基本问题，观测变形过程中物理场演化特征，建立失稳模型，对于理解和认识地震机制具有重要作用。弹簧块体模型作为一种经典的地震模型，一直为地震学家所关注，但该模型假设岩石滑块是刚性的，且是一种概念性模型，没有严格的物理意义。Frenkel-Kontorova（FK）模型为宏观的摩擦提供了一个新的研究方向。它最初用来描述晶体中位错，由于地震模型与晶体位错的相似性，使得将FK模型及其导出的正弦-戈登方程应用于描述宏观断层运动成为一种可能。本课题拟开展基于FK模型的地震断层滑动失稳研究。首先考虑速度与状态摩擦本构定律，在FK模型框架下构建描述断层运动的非线性动力学方程。其次拟采用龙格库塔数值算法，结合通量校正传输技术获得稳定、收敛的数值解。最后从理论上研究影响断层滑动速率和破裂速率的关键因素，并将其应用于实际震例中。该研究旨在探索和发展震源动力学机制的一种新模型。

Frenkel-Kontorava (FK)模型最初用来描述微观晶体中的位错，之后被广泛的应用于微米-纳米摩擦领域。由于地震模型与晶体位错的相似性，现在已经开始用于描述宏观的断层运动，包括常规地震和慢地震。. 本研究将一维FK模型应用于描述宏观断层运动，获得了扰动的Sine-Gordon方程，采用了四阶Runge-Kutta数值方法进行求解，分析了不同摩擦力强度对滑动速率和破裂速率的影响。然后将其用于模拟汶川地震同震破裂，从理论上获得了主破裂在目标深度处的滑动量分布，并分析了汶川地震前姑咱台钻孔应变脉冲异常的可能形成机理。最后讨论了破裂速度的影响因素，得到如下认识：（1）不同初始应力条件对断层运动的模拟结果表明，应力梯度带范围越大，破裂速度越大，当梯度带范围达到一定宽度时，其破裂速度可以超过剪切波速度；同时获得了应力比值与破裂速度的关系，当应力比值处于不同的数值区，会分别产生慢破裂、亚瑞雷破裂和超剪切破裂的断层滑动，从理论上可以完整描述断层从慢滑移至超剪切破裂的全过程；（2）由于汶川地震主破裂的同震滑动速率达到1m/s，因此将FK模型应用于汶川地震时考虑了Flash heating效应。模拟结果反映了地震的非均匀滑移，与实际震源破裂反演结果相符。利用与前者相似的物理参数，分析了震前姑咱台钻孔应变脉冲异常的形成机理，结果表明当断层慢滑移运动20分钟，能够在震源区附近产生与实际应变幅值相符的10^-8~10^-7的应变变化；（3）当以FK模型的孤立子解作为震源子波时，传统的非线性声波方程能模拟出塑性波的传播特征：地震波在传播过程中会分裂成两种波，一种速度稍快（简称快波），但其振幅较小，周期稍大。另一种速度较慢（简称慢波），但其振幅较大，周期较小。而且随着非线性系数的增加，在相同偏移距情况下，两种波的传播速度都在不同程度的减小，快波由于应力较小，速度减小很慢，而慢波由于应力大，其速度减小很快。