非线性泛函分析

利用半序方法和拓扑度理论，获得了抽象空间脉冲微分方程和脉冲积分方程多重正解的存在性，这在国际上属于首创。利用半序方法、上解和下解以及单调迭代技巧，通过建立积分—微分不等式的比较原理，获得了抽象空间脉冲积分—微分方程最大解和最小解的存在性以及迭代序列的收敛性。利用半序方法对缺乏紧性和缺乏连续的一类减算子。获得了一个新的正不动点存在唯一性定理，并应用于非线性积分方程。利用梯度流新方法实质性地改进了超线性椭圆型偏微分方程边值问题正解存在性的结果。对抽象连续函数空间中的压缩映像原理做了实质性推广，在压缩条件中增加了一个奇异项，从而拓宽了应用范围，并应用于一类积分—微分方程。