一类群余环上的微积分理论

Woronowicz在量子群（非交换非余交换Hopf代数）上提出了微积分的概念并得到一些重要结论。本项目主要在一类群余环上讨论微积分，分别在弱Hopf代数、乘子Hopf代数、群余环及（多元）辫子量子群上研究微积分理论。.建立群余环上的双不变微积分的概念，及相应smash积上非交换微积分的概念，并研究针对这个微积分的联络。研究类似由Schauenburg 在1996年提出的高阶微积分。给出左不变微积分、右不变微积分及双不变微积分的等价条件。研究双不变双余模作为类似于李群上的张量丛的性质，描述张量代数与外代数，得到高阶微分形式的外代数的定义。研究多元辫子量子群上的*结构及与多元辫子量子群结合的量子李代数之间的关系，及左不变形式与李代数自身的对偶之间的关系。给出Cartan Maurer公式的恰当形式，并讨论对偶于左不变微分形式的向量空间双线性算子的性质，及推广的反对称关系与Jacobi等式。

Woronowicz在量子群（非交换非余交换Hopf代数）上提出了微积分的概念并得到一些重要结论。本项目主要在一类群余环上讨论微积分，分别在弱Hopf代数、乘子Hopf代数、群余环及（多元）辫子量子群上研究微积分理论。建立群余环上的双不变微积分的概念，及相应smash积上非交换微积分的概念，并研究针对这个微积分的联络。研究类似由Schauenburg 在1996年提出的高阶微积分。给出左不变微积分、右不变微积分及双不变微积分的等价条件。研究双不变双余模作为类似于李群上的张量丛的性质，描述张量代数与外代数，得到高阶微分形式的外代数的定义。研究多元辫子量子群上的*结构及与多元辫子量子群结合的量子李代数之间的关系，及左不变形式与李代数自身的对偶之间的关系。给出Cartan Maurer公式的恰当形式，并讨论对偶于左不变微分形式的向量空间双线性算子的性质，及推广的反对称关系与Jacobi等式。