无领导者多智能体系统的分布式有限时间一致性控制

Multi-agent systems become a hot research topic subject of complex networks and control theory. On the one hand, due to the communication between agents in multi-agent systems which can only be completed in the local area, and the incomleteness problem-solving ability, we need to introduce the distributed coordinated control to achieve the consensus. On the other hand, the finite-time consensus convergence systems has many advantages, such as save the control costs, poss better robustness, disturbance rejection properties and so forth. In this project, the distributied leaderless finite-time control is considered for the multi-agent systems with external disturbances. The main contents include the following three aspects: (1) The double-integrator multi-agent systems under both the undirected connected communication topology and containing the spanning tree of the directed communication topology; (2) The attitude is represented by modified Rodriguez parameters of multiple rigid spacecraft; (3) The second-order nonlinear multi-agent systems under the jointly-connected communication topology. .The distributed finite-time control protocol are constructed based on the relative position and velocity.Then construct a valid Lyapunov function and we will prove that the leaderless finite-time consensus for the multi-agent systems, via many theories tools associated with the terminal silding-model control、the Lyapunov stability theory、matrix theory、graph theory etc. Finally, the finite convergence time can be also explicitly estimated. We hope that obtained results will not only extend the combination of complex network and control theory, but also provide reliable theory guidance for the application of actual engineering.

多智能体系统是一门新兴的复杂网络控制科学。由于多智能体系统中智能体间的通信只能在局部范围内完成，不完备的问题解决能力，故对系统实施分布式协调控制来实现一致性；进一步实现系统的有限时间一致性控制，可以节省控制成本、提高系统的鲁棒性、以及有效的抑制扰动等优点。本项目主要考虑无领导者的多智能体系统，在系统受到随机扰动时的有限时间一致性问题：（1）在无向连通和含有生成树的有向通信拓扑下的二阶积分器系统；（2）可利用修正的Rodriguez参数描述姿态变量的多刚体系统；（3）在固定有向通信和联合连通通信拓扑下的二阶非线性系统。利用终端滑模控制方法，Lyapunov 稳定性理论，矩阵理论及图论等知识，设计有限时间分布式控制协议，构造有效的Lyapunov 函数，理论推导分别得出系统的有限时间一致性，并求出精确的收敛时间。研究成果拓展了复杂网络与控制理论的相结合，并且为实际工程应用提供了可靠的理论依据。

多智能体系统一致性控制的研究基于复杂网络与控制科学相结合，是一个涉及到数学、物理、生物、计算机、电子通讯、自动控制、以及人工智能等多学科交叉的方向领域。多智能体系统的主要研究目的是利用单个智能体间的通讯方式，通过网络传感器输入控制信号，使得智能体在系统内共同协作完成特定任务，即实现系统的一致性控制。主要的研究内容是指利用智能体间的通信拓扑网络，设计基于局部相对信息的的控制协议或者算法使系统中所有智能体的某些状态变量趋于控制目标。具体开展了如下研究工作：.（1）讨论了无领导者二阶积分器多智能体系统的有限时间一致性问题。基于系统的无向与有向通信拓扑，给出智能体间的相对状态信息，进一步提出有效的分布式控制协议，构造有效的Lyapunov函数。在控制协议的作用下，利用Lyapunov稳定性理论、矩阵理论、图论等知识，理论证明得出系统中所有智能体的位置和速度状态，在有限时间内将趋于平均一致性和加权平均一致性 ，并可得出精确的有限确定时间。.（2）针对满足Lipschitz条件的二阶非线性系统，利用智能体间的相对状态信息，做出线性变换得到对应的误差系统。故而基于已知信息构造有效的控制协议与Lyapunov函数。利用通信拓扑对应的Laplace 矩阵的性质， 结合Lyapunov稳定性定理、矩阵理论、以及图论等知识，理论证明可得所研究系统所有智能体的状态信息在有限时间达到平均一致性 ，并求得有限时间的大小。.（3）考虑具有不确定性的二阶积分器系统的有限时间编队控制问题。首先分析编队参考系的类型，利用已知状态信息对不确定参考系做出有效估计。为了达到控制目标，构造有效的控制协议，综合利用自适应控制、反馈控制、势能函数理论，矩阵理论、稳定性理论、线性不等式等多种理论方法，最终实现系统的保连通避撞有限时间编队控制。