引力塌缩中的临界现象及宇宙监督假设研究

In 1993，Choptuik discovered some general properties when a black hole begins to form from some critical initial data in general relativity, for instance, the universal power law scaling of the black hole mass. After that, the critical behaviors in gravitational collapse has become a new area of research. The critical behavior is closely related to the formation of naked singularity and the cosmic censor conjecture. This project is aimed to explore the critical phenomena in gravitational collapse and the cosmic censor conjecture in the following aspects: (1) Using Lemaitre-Tolman-Bondi, Vaidya and other analytical solutions to study the formation of black holes in gravitational collapse and properties near the critical point in the phase space, calculating the critical exponent and the mass gap of the black hole, etc. (2) Using the thin shell model to study the critical conditions for black hole formation for different matters in different spacetimes, and test the cosmic censor conjecture at the classical level. (3) Investigating the quantum behavior of particles and thin shells, testing the cosmic censor conjecture by taking into account the effect of quantum tunneling and back reaction. Based on our previous research on black holes, we shall investigate gravitational collapse and the cosmic censor conjecture at both classical and quantum levels, expecting to discover more general phenomena and laws.

1993年Choptuik发现由广义相对论初值空间演化为黑洞的临界解附近存在普遍的规律，例如黑洞质量满足幂次标度率。之后，引力塌缩过程的临界行为成为一个新的研究领域。 临界现象与裸奇点的形成及宇宙监督假设有密切关系。本项目计划从以下几个方面探讨引力塌缩的临界现象以及宇宙监督假设：（1）利用Lemaitre-Tolman-Bondi、Vaidya等解析解研究引力塌缩过程中形成黑洞的条件及相空间临界点附近的性质，计算临界指数、黑洞最小形成质量等。（2）利用薄球壳演化过程来研究不同物质、不同时空背景下形成黑洞的条件及临界行为，并在经典范围内检验宇宙监督假设。（3）研究粒子及薄球壳的量子行为，考察量子隧穿效应及时空反作用下宇宙监督假设是否成立。本项目将在我们已有关于黑洞研究的基础上，从经典和量子的层次研究引力塌缩过程和宇宙监督假设，旨在总结发现更为一般的现象和规律。

本项目主要研究引力塌缩中的临界现象、宇宙监督假设、黑洞热力学第一定律、黑洞光环的一般性质等。Choptuik 在1993年首次发现了物质塌缩形成黑洞的过程会出现临界现象，但之后的大部分研究都采用数值计算的方法。我们用解析构造的方法，将一个宇宙学背景下的动态标量场解与Vaidya时空相连接，发现黑洞质量在临界参数附近满足幂次关系，而且从裸奇点时空直接过渡到存在黑洞的时空过程中，黑洞质量可以趋于无穷小。在宇宙监督假设方面，我们研究了一类非线性电磁场黑洞，证明在时空参数满足一定条件下，黑洞视界有可能被破坏，而且电荷黑洞与磁荷黑洞之间存在对应关系。我们证明了在考虑时空二阶及更高阶微扰时，如果落入黑洞的物质满足类光能量条件，则某些无奇点黑洞及近极端RN黑洞的视界不会被破坏，从而支持了宇宙监督假设。我们首次从一般作用量出发，推导出了非线性电磁场黑洞的热力学第一定律，并成功运用于Bardeen等典型黑洞。另外该工作中提出的非动力学变量的处理方法可推广到更为一般的黑洞时空。光环是黑洞的重要特征之一，我们首次用简洁的方法证明了黑洞光环存在的普遍性。对于非黑洞天体，我们证明如果存在光环，则光环一定是成对出现的。我们计算了准黑洞时空的光环，发现了光环出现的临界参数。进而通过计算准正模，我们发现存在光环的准黑洞解是不稳定的，暗示光环可能是黑洞独有的特征。