神经网络子空间学习算法的收敛性与鲁棒性

子空间学习是指从高维空间中学习隐含其中的有意义的低维结构。神经网络子空间学习算法由于其并行运算、在线学习的特点，已经被广泛的应用于计算机视觉、图像处理、信号处理等领域。然而，由于神经网络子空间学习算法的收敛条件不清楚、以及对噪声的敏感性，影响了其在实际工程中的应用效果。本课题将研究几类重要的神经网络子空间学习算法的收敛性与鲁棒性问题，如ICA学习算法，局部PCA逼近空间流行的学习算法，局部MCA拟合空间流行的学习算法，以及ISOMAP,LLE等流行学习算法。重点探索神经网络子空间SDT算法与其DDT算法的关系，建立子空间学习算法的DDT收敛性分析框架；采用模糊集理论来改善子空间学习算法的鲁棒性；并用鲁棒的统计分析工具来分析、证明算法的鲁棒性，建立子空间学习算法鲁棒性的理论基础。本课题的研究对实际的工程应用具有重要价值，建立的分析方法也可以推广去分析其他算法，对算法分析具有重要的理论意义。

该项目深入研究了PCA、MCA、ICA神经网络学习算法的收敛性与鲁棒性问题。获得了一些算法的不变集条件保证了算法的非发散性；建立了DDT算法与SDT算法之间的关系，为推广应用DDT方法的分析结果获得了理论基础；分析了基于模糊逻辑的PCA学习算法鲁棒性，初步建立了子空间学习算法的鲁棒性的理论基础；研究了部分非线性的子空间学习算法问题。发表相关论文7篇（已标注）；英文专著一部《Subspace learning of neural networks》(CRC Press 出版)（已标注），获得授权国家发明专利2项，软件著作权 1项；获得2011年四川省科技进步一等奖，2012年教育部自然科学一等奖（已标注）。