代数样条曲面造型技术中的误差控制研究

隐式代数曲面是目前公认的两大经典造型方法之一，有着自由曲面无法取代的独特地位。代数样条继承了隐式代数曲面的优点，且在表示上更为灵活。本项目将致力于研究基于点云信息重构、离散点组插值和连续边界曲线混接的代数样条建模过程，构造面向代数样条的协调性条件，探讨其简洁有效的准确或近似表达，通过特征提取其几何信息来完成功能判定。在运用代数样条进行几何造型时，从数据采集、曲面重建，到几何运算、形式互化、外形分析，都不能回避误差的存在和影响。本项目从去噪和误差传播两方面来分析上述造型过程中的误差来源及控制，在理论上尝试给出新的几何误差概念，并在此基础上编制含误差因素的代数样条曲面造型平台。作为理论准备，还将利用混合计算手段，研究由代数样条曲面造型问题得到的特殊类型的多元多项式方程组及其等价的特征值问题的求解方法。上述研究不仅有重要的理论意义, 同时也有很好的应用价值和潜在的产业前景。

隐式代数曲面是目前公认的两大经典造型方法之一，有着自由曲面无法取代的独特地位。代数样条继承了隐式代数曲面的优点，且在表示上更为灵活。在代数曲面及代数样条造型的整个过程中，我们不得不考虑误差的存在和影响。将误差理论与代数曲面及样条造型结合起来研究，在理论上和实际应用方面皆很有意义。本项目运行期间，继续前些年的工作，研究了基于离散点组插值和连续边界曲线混接的代数曲面建模过程，得到了构造插值格式和有理参数化方法。作为其理论准备，围绕以多项式及有理插值的近似计算、近似消逝理想计算、复数域上的多元多项式方程组的有理单变量表示的求解方法等代数理论课题展开了比较深入的研究。提出一种新的含参代数曲面族的概念，用以给出代数曲面构造理论中的误差的几何刻画，构造了满足拼接条件的所有含参的拼接曲面族并研究了该类曲面的有理参数化问题。在对一类特殊的单参二次代数曲面族的有理参数化问题中，发现了 “人工不连续”的现象并提出了解决办法。项目组成员继续使用PDE方法进行图像恢复和分割，得到一系列理论和方法，这些工作为去噪理论的发展以及代数曲面的分划问题，提供了新的解决思路。关于三维形体表示方面，围绕骨架生成、变形传递、可展曲面性质和网格质量分析等方面开展了大量的研究工作。综上所述，项目组着眼于将误差理论与代数曲面造型相结合，围绕代数曲面建模的两种生成方式、误差处理的两种方案、相关混合算法和代数理论、三维形体表示及处理等方面开展了大量的研究工作，在实际研究中发现了一些新的现象，为进一步拓展这个领域的研究提供了新的思路和方法。