基于绝热量子计算模型求解数学问题的理论研究

Adiabatic quantum computation (AQC) is a quantum computation model which does’t need accurate quantum gate operations. It is robust to the decoherence and therefor it may reduce the experimental requirements. The D-Wave company has declared a 512 qubit quantum machine which is based on AQC and run some optimization problems. In this project, we will construct adiabatic algorithms for some mathmatical problems, large number factoring and solving linear systems of equations as an example. Then we will continue to investigate on how to reduce the auxilliary qubit numbers in experimentally realizing these adiabatic algorithms. Finally, we will study the algorithms’ actual efficiency in the thermal noise. Through the reseach in this project, we may construct adiabatic algorithms for large number factoring, solving linear systems of equations. What’s more, we may solve the theoretical problems in the experiment realization and figure out the efficiency of these algorithms in real physcial systems.

绝热量子计算是一种不需要精确量子逻辑门操作的量子计算模型，其对退相干具有较好的抵御能力，因此可能实验要求相对较低。加拿大的D-Wave公司已建造了基于此计算模型的512位“量子计算机”，并实现了一些优化问题的求解。本项目拟针对大数分解、线性方程组求解等数学问题，研究其基于绝热量子计算模型的算法设计，并对如何减少其物理实现过程中所需的辅助量子比特进行研究，研究我们构造的绝热算法在热力学噪声环境下的实际效率。通过本项目的研究，拟设计出针对大数分解、线性方程组求解等数学问题的绝热算法，并能够解决其物理实现过程中的理论障碍，并对算法在实际物理系统中的效率进行正确估计。

绝热量子计算与量子线路模型是等价的，研究基于绝热量子计算模型求解数学难题的算法具有重要意义。课题组从整数分解问题、线性方程组问题出发，研究了整数分解问题在绝热量子计算模型下的算法设计问题，提出了效率优于现有基于绝热量子计算模型算法的新型量子绝热算法，并提出了针对B-V问题、Simon问题的改进绝热算法；针对实际物理系统，研究了算法在物理实现过程中所需的物理比特，给出了整数分解绝热算法所需的实际qubit规模估算，并小规模分析噪声对整数分解绝热算法效率的影响。除此之外，课题组在量子纠错码、后量子密码算法及量子密码系统效率分析等方面也做出了较好的结果，相关研究成果具有较好的理论价值。