Birkhoff系统的保持结构算法及其在计算物理中的应用

本项目首先要建立和完善无限维Birkhoff系统的结构框架，并讨论它的无限维Birkhoff守恒律；定义无限维Birkhoff算法和离散Birkhoff守恒律。通过推广Hamilton-Jacobi理论，建立无限维Birkhoff系统和广义Hamilton-Jacobi方程之间的关系，构造Birkhoff生成函数，通过生成函数构造具有离散Birkhoff守恒律的保Birkhoff结构的Birkhoff数值格式，并利用向后误差分析定量分析算法的精度。其次，找出Birkhoff系统和Hamilton系统之间的一类特殊变换关系，从而通过研究Hamilton系统的辛算法达到研究Birkhoff算法的目的。最后，证明任意Birkhoff系统和Hamilton 系统同时具有一种形式辛结构，这个辛结构既不存在于Hamilton相空间上，也不存在于Birkhoff相空间上。